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    (3)设≤≤.若.求证:≥. 湖北省黄冈中学2009届高三第二次模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)设函数. （1） 判断在区间上的增减性并证明之；（2） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；（3）设≤≤，若，求证：≥.

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    如图过抛物线的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是P关于原点的对称点，以P，Q为焦点的椭圆为C2．
    （1）求证：x1x2为定值；
    （2）若l的方程为x-2y+4=0，且C1，C2以及直线l有公共点，求C2的方程；
    （3）设，若，求证：λ=μ

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    如图过抛物线数学公式的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是P关于原点的对称点，以P，Q为焦点的椭圆为C2．
    （1）求证：x1x2为定值；
    （2）若l的方程为x-2y+4=0，且C1，C2以及直线l有公共点，求C2的方程；
    （3）设数学公式，若数学公式，求证：λ=μ

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    数列{an}中，a1=3，Sn为其前n项的和，满足Sn=Sn-1+an-1+2n-1（n≥2），令bn=
    1
    anan+1

    （1）写出数列{an}的前四项，并求数列{an}的通项公式
    （2）若f（x）=2x-1，求和：b1f（1）+b2f•（2）+…+bnf（n）
    （3）设cn=
    n
    an
    ，求证：数列{cn}的前n项和Qn＜2．

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    （08年安徽皖南八校联考理）(本小题满分14分)

    数列的首项=1，前项和为满足（常数，）．

        （1）求证：数列是等比数列.

        （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

    4，…），求数列的通项公式；

        （3）设，若存在，且；

    使（…），试求的最小值．

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    1-5  A D B D B    6-10 B B C C B

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    16．解：（Ⅰ）∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-

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         又已知点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图像的一个对称中心。∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    即m的取值范围是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  （12分）

    17. 解：（1）由已知得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       ………………6分

    （2）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值为0，100，200，300，400

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    故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………12分

    18解法一：

       （1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       所以F为C1N的中点，B为CN的中点。????2分

           又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。?????3分

           又MF高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABCD，AN高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABCD。

           ∴MF∥平面ABCD。                              ???5分

       （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD―A1B1C1D1

           可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABCD，

           ∴A1A⊥BD。∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD。

           又∵AC∩A1A=A，AC，AA高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ACC1A1。

           ∴BD⊥平面ACC1A1。                                                           ?????????????????7分

           在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形

           故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面AFC1

           ∴平面AFC1⊥ACC1A1

       （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

           又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

           ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。???10分

           在Rt△C1AC中，tan高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故∠C1AC=30°???12分

           ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°。???12分

    19.解：（Ⅰ）因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成等差数列，点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的坐标分别为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由椭圆的定义可知点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的轨迹是以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），

    所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．故顶点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的轨迹高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．…………4分

    （Ⅱ）由题意可知直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的斜率存在，设直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点坐标分别为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以线段CD中点E的坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,故CD垂直平分线l的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，令y=0，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴交点的横坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    又因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，此时函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。递减，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．所以，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    故直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴交点的横坐标的范围是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．           ………………12分

    20．解:(1)因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以设S=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（1）

            S=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……….(2)(1)+(2)得:

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   =高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,   所以S=3012

    (2)由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两边同减去1,得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是以2为公差以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为首项的等差数列,

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    （3）因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    21．解：(1)∵ 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…1分

        设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ……2分

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上为减函数  又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对一切高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立 ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        ……………8分

    ②显然当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，不等式成立                 …………………………9分

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，原不等式等价于高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………10分

    下面证明一个更强的不等式：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…①

    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……②亦即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………11分

    由(1) 知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是减函数   又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……12分

    ∴不等式②成立，从而①成立  又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    综合上面∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≤高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，原不等式成立     ……………………………14分

     

     


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