解:原方程的根为 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.

(1)

求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率

(2)

求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率

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已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1
,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
OA
OB
>2
(其中O为原点),求k的范围.
(3)试根据轨迹C2和直线l,设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题,并予以解答(本题将根据所设计的问题思维层次评分).

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⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为

⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

⑵求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用

(1)中,借助于公式,将极坐标方程化为普通方程即可。

(2)中,根据上一问中的圆的方程,然后作差得到交线所在的直线的普通方程。

解:以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.

(I),由.所以

为⊙O1的直角坐标方程.

同理为⊙O2的直角坐标方程.

(II)解法一:由解得

即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2).过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.

解法二: 由,两式相减得-4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=-x

 

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电视剧《华罗庚》中有一个镜头:华罗庚少年时代用心算法解出了“孙子算经”中的难题,原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?学曰:二十三.”即一个正整数,被3,5,7除,余数分别为2,3,2.“孙子算经”解法的口诀是:“三人同行七十稀,五树梅花二十一,其子团圆正月丰,除百零五便得知.”

    这个算法又叫“韩信点兵”.相传韩信才略过人,领兵打仗时,为了对敌方保密,从不点自己军队的人数,只是让他的士兵以三人一排很快地从他面前过去,再以五人一排走一次,最后以七人一排走过去,由于队伍走得很快,别人根本来不及数有多少人.然而韩信只对各队士兵的最后一排掠一眼,就知道总数了,他利用的就是上面的这个口诀.

    画出程序框图,并编写程序解决“韩信点兵”问题.

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古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中,形如(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取,则AD的长就是所求方程的解。

(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长。

(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处。

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