解答题

设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过点(a，0)和(0，b)，若原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．

设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

P₁：函数y=c^x在R上单调递减；

P₂：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R；

P₃：方程=1表示双曲线.

如果P₁、P₂和P₃中有且仅有一个正确，求c的取值范围．