双曲线C的渐近线方程为x±2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离的最小值为6.

(1)求双曲线方程;

(2)若过B(1,0)点的直线l交双曲线C上支一点M,下支一点N,且4MB=5BN,求直线l的方程.

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(

3

，0)，一条渐近线m：x+

2

y=0，设过点A（-3

2

，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为

6

，求k的值；
（3）证明：当k＞

2

2

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

6

．

已知双曲线c：

x2

2

-y2=1，设直线l过点A(-3

2

，0)，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞

2

2

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

6

．