（2009福建卷理）（本小题满分13分）

已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。                                  

（2009福建卷理）（本小题满分13分）

已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

（2009福建卷理）（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？                                                  

 （2009福建卷理）（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？                                                  

 （2009福建卷理）（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？