复习建议 (1)认真落实本章的每个知识点.注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法.图象法.函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系, ②中学数学中的“正.反比例函数.一次.二次函数.指数.对数函数.三角函数称为基本初等函数.其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来.并且理解记忆, ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法.并能联系其相应的函数的图象特征.加强对函数单调性和奇偶性应用的训练, ④注意函数图象的变换:平移变换.伸缩变换.对称变换等, ⑤掌握复合函数的定义域.值域.单调性.奇偶性, (2)以函数知识为依托.渗透基本数学思想和方法 ①数形结合的思想.即要利用函数的图象解决问题, ②建模方法.要能在实际问题中引进变量.建立函数模型.进而提高解决应用题的能力.培养函数的应用意识. (3)深刻理解函数的概念.加强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本章内容的“双基 .准确.深刻地理解函数的概念.才能正确.灵活地加以运用.养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯,高考范围没有的内容例如指数不等式.对数不等式等不再作深入研究,导数可用来证明函数的单调性.求函数的最大值和最小值.并启发学生建构更加完整的函数知识结构. 所谓函数思想.实质上是将问题放到动态背景上去考虑.利用函数观点可以从较高的角度处理式.方程.不等式.数列.曲线等问题. [典型例题] 例1. 设是R上的偶函数.且在区间上递增.若成立.求a的取值范围. 解: 故为所求. 例2. 关于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0.当0≤x≤1时恒成立.则实数a的取值范围为 . 解:设t=3x.则t∈［1,3］.原不等式可化为a2–a–3＞–2t2+t,t∈［1,3］. 等价于a2–a–3大于f(t)=–2t2+t在［1,3］上的最大值. 答案: 例3. 设是定义在上的奇函数.的图象与的图象关于直线对称.而当时.(c为常数). (1)求的表达式, (2)对于任意.且.求证:, (3)对于任意.且.求证:1. 解:(1)设g(x)上点与f(x)上点P(x.y)对应. ∴ ,∵在g(x)图象上 ∴ ∵g(x)定义域为x∈[2,3].而f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x=1对称. 所以.上述解析式是f(x)在[–1.0]上的解析式 ∵f(x)是定义在[–1,1]上的奇函数.∴f(0)=0.∴c=–4 所以.当x∈[0.1]时.–x∈[–1.0].f(x)=–f(–x)=– 所以 (2)当x∈[0.1]时. ∵.∴.所以 (3)∵.∴ ∴.∴ 即例4. 设函数f(x)的定义域关于原点对称.且满足① ②存在正常数a.使f(a) = 1.求证:(1)f(x)为奇函数,(2)f(x)为周期函数.且一个周期为4a. 证明:(1)令x =x1 - x2 则f( - x) = f ( x2 - x1)= = -f (x1 -x2 )= -f (x).∴f (x)为奇函数. (2)∵f( x+a ) = f[x - ( -a ) ]= ∴f (x+2a )= ∴f ( x+4a)==f (x) ∴f (x)是以4a为周期的周期函数. 例5. 已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为.(β＞α＞0).判断f(x)在定义域上的增减性.并加以说明, (2)当0＜m＜1时.使f(x)的值域为的定义域区间为 (β＞α＞0)是否存在?请说明理由. 解:(1)x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α.有当0＜m＜1时.f(x)为减函数.当m＞1时.f(x)为增函数. (2)若f(x)在上的值域为 ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴ ∴0＜m＜故当0＜m＜时.满足题意条件的m存在. 例6. 已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根.A.B是锐角三角形ABC的两个内角.求证:m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0.证明m≥3; 的条件下.若函数f(sinα)的最大值是8.求m. 解:(1)证明:f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.依题意: 又A.B锐角为三角形ABC内两内角 ∴＜A+B＜π ∴tan(A+B)＜0.即 ∴∴m≥5 (2)证明:∵f(x)=(x–1)(x–m) 又–1≤cosα≤1.∴1≤2+cosα≤3.恒有f(2+cosα)≤0 即1≤x≤3时.恒有f(x)≤0即(x–1)(x–m)≤0 ∴m≥x但xmax=3.∴m≥xmax=3 (3)解:∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m= 且≥2,∴当sinα=–1时.f(sinα)有最大值8. 即1+(m+1)+m=8.∴m=3 例7. 已知函数的定义域为实数集.(1)求实数m的所有允许值组成的集合M,(2)求证:对所有.恒有 . 证明(1)∵的定义域为实数集 (2)令例8. 设=.(a>0,a≠1).求证:(1)过函数y=f(x)图象上任意两点直线的斜率恒大于0,(2)f(3)>3. 解:(1)令t=.则x=.f(x)= ∴f(x)= (x∈R) 设.f()-f()= (1)a>1时.-.f()<f().∴f(x)在上单调递增 (2)0<a<1时.-.f()<f().∴f(x)在上单调递增 ∴<时.恒有f()<f().∴k=>0 (2)f(3)= ∵a>0.a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等号.∴f(3)>3 例9. 已知函数f(x)=lg(的定义域为.问是否存在这样的a,b.使f(x)恰在上取正值.且f(3)=lg4.若存在.求出a,b的值.若不存在.说明理由. 解:由.得.∵a>1>b>0.∴>1.∴x>log 又f(x)定义域为.∴log=0.k=1.∴f(x)=lg 设0<..∵a>1>b>0.∴a< a.-b< b ∴0< a-b< a- b.∴0<<1.∴lg<0 ∴.∴f(x)在上是增函数 ∴x时.必有f(x)>f(1)=lg(a-b) ∵f(x)在上取正值.∴lg(a-b)=0 a-b=1 (1) 又f(3)=lg4 ∴lg=lg4. =4 (2) 解得:.b=.即有在.b=时满足题设条件. 例10. 设二次函数f(x)= ax2 +bx+c (a>0且b≠0). (1)已知|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1.试求f(x)的解析式和f(x)的最小值, (2)已知f(x)的对称轴方程是x=1.当f(x)的图象在x轴上截得的弦长不小于2时.试求a, b, c满足的条件, (3)已知|b|<a, |f(0)|1, |f(-1)|1, |f(1)|1.当|x|1时.证明:|f(x)| 解:(1)由|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|知|c|=1.|a+b+c|=1.|a-b+c|=1 ∴(a+b+c)2=(a-b+c)2即4(a+c)b=0 ∵b≠0 ∴a+c=0.即:a=-c 又∵a>0 ∴a=1 c=-1 此时b=+1 ∴f(x)=x2 + x-1 于是 f(x)=(x + )2 ∴[f(x)] (2)依题意即b=-2a.∵a>0且b≠0 ∴b<0 令f(x)=0的两根为x1.x2.则函数y=f(x)的图象与x轴的两个交点为(x1.0).(x2.0) 且.满足题设的充要条件是 ∴a>0.c0.b<0且b=-2a为所求 (3)方法1: ∵|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|<|a+b+c|+|a-b+c|<2 ∴|b|1 又|b||a| ∴1 又|c|=|f(0)|1 又|f( 而f(x)所示开口向上的抛物线且|x|<1.则|f(x)|的最大值应在x=1或x=-1或x=-时取到.因|f(-1)|<1, |f(1)|1, |f(-)| 故|f(x)|得证. 方法2: 令f(x)=uf(1)+vff(0) 则f(x)=(a+b+c)u+(a-b+c)v+c ax2 +bx+c=a+c ∴ ∴f(x)= 而|f(1)| 1, |f(-1)|1, |f(0)|1 ∴< x∈[-1, 1] =|x|·== 综上.当|f(0)|1, |f (-1)|1, |f(-1)|1, |x|1时.|f(x)| 方法3:我们可以把.和当成两个独立条件.先用和来表示. ∵ , ∴ , ∴ . ∴ 当时..所以.根据绝对值不等式的性质可得: .. ∴ 综上.问题获证. [模拟试题] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

某条公共汽车线路收支差额(收支差额=车票收入-支出费用)y与乘客量x的函数关系如图所示,由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:(1)不改变车票价格,减少支出费用;(2)不改变支出费用,提高车票价格.

对于上面给出的四个图象,以下说法正确的是

A.①反映了建议(2),③反映了建议(1) B.①反映了建议(1),③反映了建议(2)

C.②反映了建议(1),③反映了建议(2) D.④反映了建议(1),④反映了建议(1)

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如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入-支出费用).由于目前本条线路亏损,公司有关人员分别将下图移动为图(1)和图(2),从而提出了两种扭亏为盈的建议.

请你根据图象用简练的语言叙述:

建议(1)是_____________________________________________;

建议(2)是_____________________________________________.

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下列可以看成算法的是(　　)

A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题

B．今天餐厅的饭真好吃

C．这道数学题难做

D．方程2x²－x＋1＝0无实数根

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下列可以看成算法的是

A.
学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B.
今天餐厅的饭真好吃
C.
这道数学题难做
D.
方程2x²-x+1＝0无实数根

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因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f(x)=

8-x

-1，(0≤x≤4)

x，(4＜x≤10)

．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）．

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下列可以看成算法的是