（1）设二次函数f ( x ) = ax² + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b²－4ac < 0；

（2）设a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：．

 

（1）设二次函数f ( x ) = ax² + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b²－4ac < 0；

（2）设a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：．

 

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

 

设二次函数f（x）=（k-4）x²+kx（k∈R），对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a₁∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，求：log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)．