在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和=v₁＋v₂＋v₃＋…＋v_n．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机 器 号	初 始 时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v1	2	v1+v2
v1+v2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算?

把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算?（结论不要求证明）

 

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和

n

i=1

vi=v1+v2+v3+…+vn．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结  果	被读机号	结  果	被读机号	结  果
1	v1	2	v1+v2
2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结  果	被读机号	结  果	被读机号	结  果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到

n

i=1

vi，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）