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    问题1．设直线过双曲线的一个焦点.交双曲线于.两点.为坐标原点.若.求的值. 问题2．过抛物线()的焦点作一条直线交抛物线于.. 两点.设直线的倾斜角为.求证:, 问题3．(湖北)直线:与双曲线:的右支交于不同的两点..(Ⅰ)求实数的取值范围,(Ⅱ)是否存在实数.使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在.求出的值,若不存在.说明理由. 问题4． (天津质检)已知中心在原点.焦点在轴上的一个椭圆与圆 交于.两点.恰是该圆的直径.且的斜率为. 求此椭圆的方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （文）设F1、F2分别为椭圆C：（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
    （2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且，求△PF1F2的面积．
    （3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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    （文）设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    （m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
    （2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求△PF1F2的面积．
    （3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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    （2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    （m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
    （2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求△PF1F2的面积．
    （3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）

    已知双曲线：的一个焦点是，且．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．

    （3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
    已知双曲线：的一个焦点是，且．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．
    （3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．

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