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    三垂线定理(课本):在平面内的一条直线.如果和 这个平面的一条斜线的射影垂直.那么它也和这条斜线垂直. 三垂线的逆定理(课本):在平面内的一条直线.如果和 这个平面的一条斜线垂直.那么它也和这条斜线的射影垂直. 空间角的计算步骤 一作.二证.三算. 异面直线所成角:范围:,计算方法: ①平移法:一般情况下应用平行四边形的对边.梯形的平行对边.三角形的中位线进行平移.②向量法:设.分别为异面直线.的方向向量, 则两异面直线所成的角,③补体法, ④证明两条异面直线垂直,即所成角为. 直线与平面所成的角:①定义:(课本)平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角.叫做这条直线和这个平面所成的角,一条直线垂直于平面.我们说它们所成的角是直角.②范围 ,③最小角定理:斜线和平面所成的角.是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.⑤斜线与平面所成角的计算:直接法:关键是作垂线.找射影 可利用面面垂直的性质, 平移法:通过三角形的中位线或平行四边形的对边平移.计算其平行线与平面所成的角.也可平移平面通过等体积法求出斜线任一点到平面的距离.计算这点与斜足之间的线段长.则. 应用结论:如右图所示..为垂足.为斜足. .与平面所成的角为.. .则. 向量法:设是斜线的方向向量.是平面 的法向量.则斜线与平面所成的角. 二面角:①定义:平面内的一条直线把平面分为两部分. 其中的每一部分叫做半平面.从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱. 每个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点.在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线.这两条射线所成的角.叫做这个二面角的平面角.规定:二面角的两个半平面重合时.二面角为.当两个半平面合成一个平面时.二面角为.因此.二面角的大小范围为.②确定二面角的方法:定义法,三垂线定理及其逆定理法,垂面法,射影面积法:.此方法常用于无棱二面角大小的计算,无棱二面角也可以先根据线面性质恢复二面角的棱.然后再用方法.计算大小,向量法:法一.在内.在内.其方向如左图.则二面角 的平面角 ,其方向如右图. 则二面角的平面角 法二.设,是二面角的两个半平面 的法向量.其方向一个指向内侧.另一个指向 外侧.则二面角的平面角 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    19、叙述并正明三垂线定理（写出已知、求证及证明过程，并作图）

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    试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

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    三垂线定理的内容是
    在平面内的一直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它
    也和这条斜线垂直
    在平面内的一直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它
    也和这条斜线垂直
    ．

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    试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

     

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    试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

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