随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示.那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母.等表示 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值.可以按一定次序一一列出.这样的随机变量叫做离散型随机变量 若是随机变量..其中.是常数.则也是随机变量 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值.可以取某一区间内的一切值.这样的变量就叫做连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果,但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出.而连续性随机变量的结果不可以一一列出 离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量可能取的值为..-..- 取每一个值的概率为.则称表 - - - - 为随机变量的概率分布.简称的分布列 离散型随机变量分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:≤≤.并且不可能事件的概率为.必然事件的概率为.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:≥.-,- 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即≥ 离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中.某事件可能发生也可能不发生.在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是.那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是 .(-. ) 于是得到随机变量的概率分布如下: - - - - 由于恰好是二项展开式 中的各项的值.所以称这样的随机变量服从二项分布. 记作.其中.为参数.并记=.- 离散型随机变量的几何分布:在独立重复试验中.某事件第一次发生时.所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量.“ 表示在第次独立重复试验时事件第一次发生.如果把次试验时事件发生记为.事件不发生记为.. .那么 -. 于是得到随机变量的概率分布如下: - - - - 称这样的随机变量服从几何分布. 记作 .其中-. 求离散型随机变量分布列的步骤:要确定随机变量的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义,分清概率类型.计算取得每一个值时的概率(取球.抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样,列表对应.给出分布列.并用分布列的性质验证. 几种常见的分布列的求法:取球.投骰子.抽取产品等问题的概率分布.关键是概率的计算.所用方法主要有划归法.数形结合法.对应法等对于取球.抽取产品等问题.还要注意是放回抽样还是不放回抽样.射击问题:若是一人连续射击.且限制在次射击中发生次.则往往与二项分布联系起来,若是首次命中所需射击的次数.则它服从几何分布.若是多人射击问题.一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算. 对于有些问题.它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚.此时要仔细审题.明确题中的含义.恰当地选取随机变量.构造模型.进行求解. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)如果随机试验的结果可以用一个________来表示,那么这样的________叫做随机变量;按一定次序一一列出,这样的随机___________叫做离散型随机_________;随机变量可以取某一区间内的__________,这样的随机变量叫做____________.?

(2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表

ξ

x1

x2

xi

P

p1

____

____

?  为随机变量ξ的概率分布.具有性质:①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率_______.?

(3)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=_______,其中k=0,1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到随机变量ξ的概率分布如下:

ξ

0

1

k

n

P

p0qn

C1np1qn-1

____

pnq0

由于pkqn-k恰好是二项展开式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+…+________+…+pnq0中的第k+1项(k=0,1,2,…,n)中的各个值,故称为随机变量ξ的二项分布,记作ξ~B(n,p).

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随机变量的分布列

(1)如果随机试验的结果可以用一个_________来表示,那么这样的_________叫做随机变量;

(2)设随机变量ξ可能取的值为X1X2,…,Xi,…,ξ取每一个值Xi(i=1,2,…,n,…)的概率PXi)=Pi,则称表

为随机变量ξ的概率分布,具有性质:①_________(i=1,2…,n…);②P1P2+…=_________.

随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率_________.

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为考察某种要务预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
精英家教网
药物效果试验列联表:
精英家教网
从没服用药的动物中任取两只,未患病数为ξ;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为η.工作人员曾计算过P(ξ=0)=
38
9
P(η=0)

(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效
(2)求ξ和η的均值并比较大小,请解+释所得出结论的实际含义;
(3)能够以97.5%的把握认为药物有效吗?
参考数据:
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参考公式:一般地,假设有两个变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样
本频数列联表为
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随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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为考察某种要务预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

药物效果试验列联表:

从没服用药的动物中任取两只,未患病数为ξ;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为η.工作人员曾计算过
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效
(2)求ξ和η的均值并比较大小,请解+释所得出结论的实际含义;
(3)能够以97.5%的把握认为药物有效吗?
参考数据:

参考公式:一般地,假设有两个变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样
本频数列联表为

随机变量

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一台机器由于使用时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果:

转速x(转/秒)

16

14

12

8

每小时生产有缺点的零件数y(件)

11

9

8

5

(1)对变量y与x进行相关性检验;

(2)如果y与x有线性相关关系,写出回归直线方程;

(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度就控制在什么范围内?

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同步练习册答案