题目列表(包括答案和解析)
某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
(1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
(2)用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
(1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
(2)用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，记“f(x)＝x2＋ax为R上的偶函数”为事件A，求事件A发生的概率．
一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每
小时通过管道向所管辖区域供水
千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？
【解析】第一问中（1）设小时后，蓄水池有水
千吨．依题意，
当
，即
（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨
第二问依题意，
解得：
解：（1）设小时后，蓄水池有水千吨．………………………………………1分
依题意，…………………………………………4分
当，即（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨． ………2分
（2）依题意， ………………………………………………3分
解得：． …………………………………………………………………3分
所以，当天有8小时会出现供水紧张的情况
设函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围；
（2）比较
的大小，说明理由；
（3）求证：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一问中，利用
解:（1）由已知：
，依题意得：
≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
(3) ∵
∴
D
[解析] 依题意得0<a<1，于是由f(1－
)>1得loga(1－)>logaa,0<1－<a，由此解得1<x<
，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，选D.
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