题目列表(包括答案和解析)
解:(Ⅰ)设:,其半焦距为.则:.
由条件知,得.
的右准线方程为,即.
的准线方程为.
由条件知, 所以,故,.
从而:, :.
(Ⅱ)由题设知:,设,,,.
由,得,所以.
而,由条件,得.
由(Ⅰ)得,.从而,:,即.
由,得.所以,.
故.
(Ⅰ)设{an}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……
将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
(ii)求a100.
(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
设{bn}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk =1160,求k.
一、选择题:
1―5:BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空题:
13、1 14、 15、 16、①③④
三、解答题:
17、解:(Ⅰ) ……………………(2分)
即 即
………………………………………………………………(4分)
由于,故…………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由知,
…………………………………………………………(8分)
…………(10分)
当且仅当,即时,取得最大值.
所以的最大值为,此时为等腰三角形.
18、解析:(1)抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为:
……………………………………………………………………(3分)
(2)新焊接成钢管的长度的可能值有7种,最短的可能值为5m,最长的可能值为11m.
当=5m与=11m时的概率为;
当=6m与=10m时的概率为;tesoon
当=7m与=9m时的概率为;
当=8m时的概率为.…………………………………………(9分)
的分布列为:
5
6
7
8
9
10
11
…………………………(12分)
19、(1)圆,当时,点在圆上,故当且仅当直线过圆心C时满足.
圆心坐标为(1,1),…………………………………………………………(3分)
(2)由,消去可得.
得………………①
设,则……………………………………(5分)
,即=0.
又,,即.
.
故…………………………………………………………………………(9分)
又(当且仅当时取=)
即………………②
由①②知,
直线的倾斜角取值范围为:…………………………………………………(12分)
20、解:(1)设,
()在[-1,1]上是增函数………………………………………(3分)
(2),解得:…………………………(7分)
(3)对所有恒成立,等价于的最大值不大于.
又在[-1,1]上是增函数,在[-1,1]上的最大值为
即,得,
设,是关于的一次函数,要使恒成立,
只需即可,解得:或或.
21、解析:(1)设
在处有极值,即
在点(0,-3)处的切线平行于即
故…………………………………………………………………(4分)
(2)设
又时,(递减)
时,(递增)
曲线上任意两点的连线的斜率恒大于.
解不等式得.
或…………………………………………………………(8分)
(3)设,则,时为[0,1]上的增函数
的值域是[-4. ].…………………………(12分)
22、解析:(1)圆与彼此外切,令为圆的半径,
即,
两边平方并化简得,
由题意得,圆的半径,
即……………………………………………………………………(5分)
数列是以为首项,以2为公差的等差数列,
所以即.………………………………………………(8分)
(2),……………………………………………………(10分)
因为
…………………………………………………(12分)
所以………………………………………………………………………………(14分)
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