题目列表(包括答案和解析)
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在等差数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
、，且
，使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
已知△
中，角
、
、
成等差数列，且
．
（1）求角、、；
（2）设数列
满足
，前
项为和
，若
，求的值．
在等差数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
、，且
，使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
在等差数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
、，且
，使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分。
11．
= 22 12．
13．594 14．m=
15．
16．1，3
三、解答题：本大题共6小题，共76分。
17．（本小题满分12分）
解：（1）将函数
（ω＞0）的图象按向量
平移，平移后的图象所对应的解析式为
，由图象知，
，所以
.
∴所求解析式为
（6分）
（2）∵sin（2α+
）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+
（cos2α－sin2α）
=
=
（10分）
将tanα=
代入得
sin（2α+）=
=
（12分）
另解：由tanα=得：cosα=
，sinα=
。?
（10分）
∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+
（2cos2α－1）= 
= （12分）
18．（本小题满分12分）
解：设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8
（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64 （6分）
（2）JA不能工作的概率为
JD不能工作的概率为
（8分）
（10分）
所以整条线路能正常工作的概率为0.9676 （12分）
答：9月份这段线路能正常工作的概率为0.9676。 （14分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影
∵△ABC为边长是
的等边三角形，M为AC中点
∴BM⊥AC，
∴AF⊥BM （3分）
（2）延长FE、CB交于一点N，则AN是平面AEF与平面ABC的交线
∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC
∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位线B是CN的中点，
∴AN∥BM， AN⊥AC
∴AN⊥FA，∴∠FAC为所求二面角的平面角 （6分）
∵CF=AC， ∴∠FAC=45° （7分）
（3）V=VF－CAN－VE－ABN （9分）
=
×a－2a×a×sin1200×
（11分）
=
－
= （12分）
注：第（2）问利用
指明S/，S也可；第（3）问可用分割的方法，相应给分。
20．（本小题满分12分）
解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a
由f′（x）<0得，x<a或x>3a，
则函数f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：
X
（－∞，a）
a
（a， 3a）
3a
（3a，+ ∞）
f′（x）
―
0
+
0
―
f（x）
ㄋ
－
a3+b
ㄊ
b
ㄋ
∴函数f（x）的极大值为b，极小值为－a3+b （6分）
（2）
上单调递减，
因此
∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，
即a的取值范围是
（12分）
21．（本小题满分14分）
（1）由
，得
，
（2分）
，
（4分）
又
成等差数列，
（5分）
即：
即：
，解之得：
或
， （6分）
经检验，是增根，∴．
（7分）
（2）证明：
（9分）
时等号成立 （10分）
此时
即：
。 （14分）
22．（本小题满分14分）
解（1）由双曲线C：
知F（2，0）， 第一、三象限的渐近线
:
设点P
，∵FP⊥，∴
，∴x=
，∴P
， A
，
，∴
=
（2）由
得：
，
设
，
，M、N的中点为H
则
，
，
，
，
即H
，
则线段MN的垂直平分线为：
，
将点B（0，－1），的坐标代入，化简得：
，
则由
得：
，解之得
或
，
又
，所以
，
故m的取值范围是
。
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