练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知,,,. (1)求, (2)设∠BAC＝θ.且已知cos＝ ..求sinx 解:(1)由已知 ∴ ∵ ∴CD⊥AB.在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2=AC2-AD2, 所以BC2=BD2+AC2-AD2=49. --4分 所以 --6分 (2)在△ABC中. ∴ --8分 而 如果. 则 ∴ --10分 点评:对于平面向量的数量积要学会技巧性应用.解决好实际问题. 题型3:向量的模 例5．(1)已知向量与的夹角为.则等于( ) A．5 B．4 C．3 D．1 平面向量a与b的夹角为.a＝(2,0), | b |＝1.则 | a+2b |等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 解析 由已知|a|＝2,|a+2b|2＝a2+4a·b+4b2＝4+4×2×1×cos60°+4＝12 ∴ 解析:B 点评:掌握向量数量积的逆运算.以及. 例6．已知＝(3.4).＝(4.3).求x,y的值使(x+y)⊥.且|x+y|=1. 解析:由＝(3.4).＝(4.3).有x+y=(3x+4y,4x+3y), 又(x+y)⊥(x+y)·＝03(3x+4y)+4(4x+3y)=0, 即25x+24y＝0 ①, 又|x+y|=1|x+y|2＝1, (3x+4y)2+(4x+3y)2＝1, 整理得25x2+48xy+25y2＝1即x(25x+24y)+24xy+25y2＝1 ②, 由①②有24xy+25y2＝1 ③, 将①变形代入③可得:y=±, 再代回①得:. 点评:这里两个条件互相制约.注意体现方程组思想. 题型4:向量垂直.平行的判定 例7．已知向量..且.则 . 解析:∵.∴.∴.∴. 例8．已知...按下列条件求实数的值.(1),(2),. 解析: (1), (2), . 点评:此例展示了向量在坐标形式下的平行.垂直.模的基本运算. 题型5:平面向量在代数中的应用 例9．已知. 分析:.可以看作向量的模的平方.而则是.的数量积.从而运用数量积的性质证出该不等式. 证明:设 则. 点评:在向量这部分内容的学习过程中.我们接触了不少含不等式结构的式子.如等. 例10．已知.其中. (1)求证:与互相垂直, (2)若与()的长度相等.求. 解析:(1)因为 所以与互相垂直. (2). . 所以. . 因为. 所以. 有. 因为.故. 又因为. 所以. 点评:平面向量与三角函数在“角 之间存在着密切的联系.如果在平面向量与三角函数的交汇处设计考题.其形式多样.解法灵活.极富思维性和挑战性.若根据所给的三角式的结构及向量间的相互关系进行处理.可使解题过程得到简化.从而提高解题的速度. 题型6:平面向量在几何图形中的应用 例12．用向量法证明:直径所对的圆周角是直角. 已知:如图.AB是⊙O的直径.点P是⊙O上任一点.求证:∠APB＝90°. 证明:联结OP.设向量.则且. .即∠APB＝90°. 点评:平面向量是一个解决数学问题的很好工具.它具有良好的运算和清晰的几何意义.在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用. 题型7:平面向量在物理中的应用 例13．如图所示.正六边形PABCDE的边长为b.有五个力.作用于同一点P.求五个力的合力. 解析:所求五个力的合力为.如图3所示.以PA.PE为边作平行四边形PAOE.则.由正六边形的性质可知.且O点在PC上.以PB.PD为边作平行四边形PBFD.则.由正六边形的性质可知.且F点在PC的延长线上. 由正六边形的性质还可求得 故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为.方向与的方向相同. 课后训练: 已知向量a.b不共线.cabR),dab,如果cd.那么 ( ) A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 答案 D 解析 本题主要考查向量的共线.向量的加减法. 属于基础知识.基本运算的考 查. 取a.b.若.则cab.dab. 显然.a与b不平行.排除A.B. 若.则cab.dab. 即cd且c与d反向.排除C.故选D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得b=
    		6
    ，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （　　）
    A、A=30°，B=45°
    B、c=1，cosC=
    1
    3
    C、B=60°，c=3
    D、C=75°，A=45°

    查看答案和解析>>

    已知函数．

    　　（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值

    查看答案和解析>>

    　　

    （本小题共14分）

    　　已知函数。

    　　（I）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；

    　　（II）若不等式对任意恒成立，求a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    为等差数列,为其前项和,已知则（　　）

    A． B． C． D．

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分12分）

    　　　已知函数。

    　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上；

    　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案