题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13. 28 14. 
15.
－4n+5 ；
16. ①③④
17.（1）
，
，即
，
，
，
， 
，
，∴
. 5分
18.解法一：证明：连结OC,
∴
．
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
．
------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）过O作
，连结AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影为OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．
∴二面角A-BC-D的大小为
． ---------------------------------------------------8分
（III）解：设点O到平面ACD的距离为
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴点O到平面ACD的距离为
．--------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则 
，
∴
． ------------6分
设平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
设
与
夹角为
，则
．
∴二面角A-BC-D的大小为
． --------------------8分
（III）解：设平面ACD的法向量为
，又
，
．
-----------------------------------11分
设
与
夹角为，
则 
- 设O 到平面ACD的距离为h，
∵
，∴O到平面ACD的距离为． ---------------------12分
19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件
，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
相互独立，且
，
．
故取出的4个球均为黑球的概率为
．…….6分
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．..12分
20. 解：（Ⅰ）由已知，当
时，
……………… 2分
由
，得
，∴p＝
…………….4分
∴
.……………… 6分
（Ⅱ）由（1）得，
. ……………… 7分
2 ；
①
. ② ………9分
②－①得，
＝
＝
. ………………12分
21.解（I）
（II）
若
时，
是减函数，则
恒成立，得
22．解（I）设
(3分)
（Ⅱ）（1）当直线
的斜率不存在时，方程为
…………(4分)
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
设
，
，得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
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