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    16．给出下列命题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，则
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    给出下列命题中
    ①向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°；
    ②
    a
    •
    b
    ＞0，是
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角的充要条件；
    ③将函数y=|x-1|的图象按向量
    a
    =（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )  =0    ，则△ABC为等腰三角形；
    以上命题正确的个数是（　　）
    A、4个B、1个C、3个D、2个

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    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

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    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

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    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

    13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

    17.（1），，即，

           ，，， ，

           ，∴.                                  5分

      

    18.解法一：证明：连结OC,

    ∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

    ,，

           ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

    在中，     

    ∴即   ------------------3分

                 

    面．  ----------------------------4分

           （II）过O作，连结AE，

           ,

    ∴AE在平面BCD上的射影为OE．

    ∴．

    ∴ ．  -----------------------------------------7分

    在中，,,，   

           ∴．

           ∴二面角A-BC-D的大小为．   ---------------------------------------------------8分

           （III）解：设点O到平面ACD的距离为

    ，

     ∴．

    在中， ，

                 ．

    而，∴．

             ∴点O到平面ACD的距离为．--------------------------------12分

            解法二：（I）同解法一．

           （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

    则     

           ，

    ∴．  ------------6分

    设平面ABC的法向量，

    ，，

    由．

    设与夹角为，则．

    ∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

           （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

           ．   -----------------------------------11分

    设与夹角为，

       则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

    ∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

     

    19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

    故取出的4个球均为黑球的概率为．…….6分

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

    且，．

    故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．..12分

    20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

    由，得，∴p＝…………….4分

    ∴.……………… 6分

    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

    2  ；              ①

    .    ②  ………9分

    ②－①得，

    ＝＝.       ………………12分

    21.解（I）

     

    （II）

    若时，是减函数，则恒成立，得

     

    22．解（I）设

                       

    (3分)

     

     （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

          

           …………(4分)

      （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

           设，

          ，得

           …………(6分)

          

          

    …………………8分

                                          ………………….9分

    注意也可用．．．．．．．．．．１２分

     

     

     

     

     


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