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    已知??是三角形三内角.a?b?c为其三条对边,向量..且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是
    12
    ，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
    （1）求轨迹M的方程；
    （2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
    （3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．

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    已知直线l1：2x+ycosθ=0与直线l2：x（3+2cosθ）+y+2=0平行，其中θ是锐角三角形的一个内角，则θ的值为（　　）

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    已知向量
    OA
    =3
    i
    -4
    j
    ，
    OB
    =6
    i
    -3
    j
    ，
    OC
    =（5-m）
    i
    -（4+m）
    j
    ，其中
    i
    、
    j
    分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
    （1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
    （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

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    已知向量
    a
    =（2，2），向量
    b
    与向量
    a
    的夹角为
    3π
    4
    ，且
    a
    •
    b
    =-2，
    （1）求向量
    b
    ；
    （2）若
    t
    =（1，0）且
    b
    ⊥
    t
    ，
    c
    =（cosA，2cos 2
    C
    2
    ），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|
    b
    +
    c
    |的取值范围．

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    已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

    A. B. C. D.

     

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    1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

    13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

    17.（1），，即，

           ，，， ，

           ，∴.                                  5分

      

    18.解法一：证明：连结OC,

    ∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

    ,，

           ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

    在中，     

    ∴即   ------------------3分

                 

    面．  ----------------------------4分

           （II）过O作，连结AE，

           ,

    ∴AE在平面BCD上的射影为OE．

    ∴．

    ∴ ．  -----------------------------------------7分

    在中，,,，   

           ∴．

           ∴二面角A-BC-D的大小为．   ---------------------------------------------------8分

           （III）解：设点O到平面ACD的距离为

    ，

     ∴．

    在中， ，

                 ．

    而，∴．

             ∴点O到平面ACD的距离为．--------------------------------12分

            解法二：（I）同解法一．

           （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

    则     

           ，

    ∴．  ------------6分

    设平面ABC的法向量，

    ，，

    由．

    设与夹角为，则．

    ∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

           （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

           ．   -----------------------------------11分

    设与夹角为，

       则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

    ∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

     

    19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

    故取出的4个球均为黑球的概率为．…….6分

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

    且，．

    故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．..12分

    20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

    由，得，∴p＝…………….4分

    ∴.……………… 6分

    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

    2  ；              ①

    .    ②  ………9分

    ②－①得，

    ＝＝.       ………………12分

    21.解（I）

     

    （II）

    若时，是减函数，则恒成立，得

     

    22．解（I）设

                       

    (3分)

     

     （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

          

           …………(4分)

      （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

           设，

          ，得

           …………(6分)

          

          

    …………………8分

                                          ………………….9分

    注意也可用．．．．．．．．．．１２分

     

     

     

     

     


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