（2012•泰安二模）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2

3

，AC=BC，F是AB上一点，且AF=

1

3

AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．

（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD∥平面CEF．

查看答案和解析>>

（2012•郑州二模）如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，AA₁=4，棱AA₁与底面所成的角为60°，点F为DC₁的中点．
（I）证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）求三棱锥C₁-BCD的体积．

查看答案和解析>>

（2012•温州二模）如图，在多面体ABCDE中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，四边形为等腰梯形，∠EAC=∠DCA=45°，AC=2ED=4，平面BCD丄平面ABE．
（I ）求证：AB丄平面BCD；
（II ）试求二面角C-BD-E的大小．

查看答案和解析>>

（2013•淄博二模）在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（I）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；
（II）若二面角A-DE-B为60°，求AE的长．

查看答案和解析>>

如图，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，DE∥AB，DE=1，∠CBD=60°，F为AC的中点．
（I）求点A到平面BCE的距离；
（II）证明：平面ABC⊥平面ACE；
（III）求平面BCD与平面ACE所成二面角的大小．

查看答案和解析>>

1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

17.（1），，即，

       ，，， ，

       ，∴.                                  5分

18.解法一：证明：连结OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

面．  ----------------------------4分

       （II）过O作，连结AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影为OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小为．   ---------------------------------------------------8分

       （III）解：设点O到平面ACD的距离为

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴点O到平面ACD的距离为．--------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．

       （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则     

       ，

∴．  ------------6分

设平面ABC的法向量，

，，

由．

设与夹角为，则．

∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

       （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

       ．   -----------------------------------11分

设与夹角为，

   则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．…….6分

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②  ………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21.解（I）

（II）

若时，是减函数，则恒成立，得

22．解（I）设

(3分)

 （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

       …………(4分)

  （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

       设，

      ，得

       …………(6分)

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分