题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13. 28 14. 15. -4n+5 ; 16. ①③④
17.(1),,即,
,,, ,
,∴. 5分
18.解法一:证明:连结OC,
∴. ----------------------------------------------------------------------------------1分
,,
∴ . ------------------------------------------------------2分
在中,
∴即 ------------------3分
面. ----------------------------4分
(II)过O作,连结AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影为OE.
∴.
∴ . -----------------------------------------7分
在中,,,,
∴.
∴二面角A-BC-D的大小为. ---------------------------------------------------8分
(III)解:设点O到平面ACD的距离为
,
∴.
在中, ,
.
而,∴.
∴点O到平面ACD的距离为.--------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.
(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,
则
,
∴. ------------6分
设平面ABC的法向量,
,,
由.
设与夹角为,则.
∴二面角A-BC-D的大小为. --------------------8分
(III)解:设平面ACD的法向量为,又,
. -----------------------------------11分
设与夹角为,
则 - 设O 到平面ACD的距离为h,
∵,∴O到平面ACD的距离为. ---------------------12分
19.(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.
故取出的4个球均为黑球的概率为.…….6分
(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为...12分
20. 解:(Ⅰ)由已知,当时, ……………… 2分
由,得,∴p=…………….4分
∴.……………… 6分
(Ⅱ)由(1)得,. ……………… 7分
2 ; ①
. ② ………9分
②-①得,
==. ………………12分
21.解(I)
(II)
若时,是减函数,则恒成立,得
22.解(I)设
(3分)
(Ⅱ)(1)当直线的斜率不存在时,方程为
…………(4分)
(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
设,
,得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用..........12分
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