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    (I)求动点的轨迹的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    设动点的坐标为（x、），向量，，且=8.

       （I）求动点的轨迹的方程；

       （Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直线，使得四边形为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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    （理）已知平面内动点P（x，y）到定点F(
    		5
    ，0)    与定直线l：x=
    4
    		5
    的距离之比是常数
    		5
    2
    ．
    （ I）求动点P的轨迹C及其方程；
    （ II）求过点Q（2，1）且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程．

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    1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

    13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

    17.（1），，即，

           ，，， ，

           ，∴.                                  5分

      

    18.解法一：证明：连结OC,

    ∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

    ,，

           ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

    在中，     

    ∴即   ------------------3分

                 

    面．  ----------------------------4分

           （II）过O作，连结AE，

           ,

    ∴AE在平面BCD上的射影为OE．

    ∴．

    ∴ ．  -----------------------------------------7分

    在中，,,，   

           ∴．

           ∴二面角A-BC-D的大小为．   ---------------------------------------------------8分

           （III）解：设点O到平面ACD的距离为

    ，

     ∴．

    在中， ，

                 ．

    而，∴．

             ∴点O到平面ACD的距离为．--------------------------------12分

            解法二：（I）同解法一．

           （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

    则     

           ，

    ∴．  ------------6分

    设平面ABC的法向量，

    ，，

    由．

    设与夹角为，则．

    ∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

           （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

           ．   -----------------------------------11分

    设与夹角为，

       则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

    ∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

     

    19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

    故取出的4个球均为黑球的概率为．…….6分

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

    且，．

    故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．..12分

    20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

    由，得，∴p＝…………….4分

    ∴.……………… 6分

    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

    2  ；              ①

    .    ②  ………9分

    ②－①得，

    ＝＝.       ………………12分

    21.解（I）

     

    （II）

    若时，是减函数，则恒成立，得

     

    22．解（I）设

                       

    (3分)

     

     （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

          

           …………(4分)

      （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

           设，

          ，得

           …………(6分)

          

          

    …………………8分

                                          ………………….9分

    注意也可用．．．．．．．．．．１２分

     

     

     

     

     


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