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    (1)求证数列是等比数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
    （3）求数列{|yn|}的前n项和．

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    等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，数列{an}满足an=log2cn
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：Tn＜
    1
    2
    ；
    （Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

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    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值为多少？
    （3）当n＞12时，要使xn＞2恒成立，求a的取值范围．

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    等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=,

    (1)求证数列{bn}也是等比数列；

    (2)已知q＞1,a1=,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.

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    等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    3

    2

    10

    第二行

    6

    4

    14

    第三行

    9

    8

    18

    （Ⅰ）求数列的通项公式；   

    （Ⅱ）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明

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    一．1-5  ACDAD   6-10  DBDAB  11-12  BA

    13. 28   14.       15. 1      16.  ⑴⑵⑷

    17. 解：（1）∵高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，……………………………………………（2分）

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    18.解法一：证明：连结OC,

    ∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

    ,，

           ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

    在中，     

    ∴即   ------------------3分

                 

    面．  ----------------------------4分

           （II）过O作，连结AE，

           ,

    ∴AE在平面BCD上的射影为OE．

    ∴．

    ∴ ．  -----------------------------------------7分

    在中，,,，   

           ∴．∴二面角A-BC-D的大小为．   -------8分

           （III）解：设点O到平面ACD的距离为

    ，

     ∴．

    在中， ，

                 ．

    而，∴．

             ∴点O到平面ACD的距离为．-----------------------------------------------------12分

            解法二：（I）同解法一．（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

    则     

           ，

    ∴．  ------------6分

    设平面ABC的法向量，

    ，，

    由．

    设与夹角为，则．

    ∴二面角A-BC-D的大小为． --------------------8分

           （III）解：设平面ACD的法向量为，又，

           ．   -----------------------------------11分

    设与夹角为，

       则     -       设O 到平面ACD的距离为h，

    ∵，∴O到平面ACD的距离为．  ---------------------12分

    19.解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

       用对立事件A来算，有………3分

    （Ⅱ）可能的取值为

            ，，………

     

     

     

     

    ………………9分

    记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

        所以商家拒收这批产品的概率为………………….12分

    20. （1）当   （1分）

       

    为首项，2为公比的等比例数列。（6分）

       （2）得 （7分）

      

          

    。（11分）

            12分

    21解（I）设

          

    （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

          

           …………(4分)

      （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

           设，

          ，得

           …………(6分)

          

          

    …………………8分

    注意也可用．．．．．．．．．．１２分

    22. 解：（1）因为     所以

    依题意可得，对恒成立，

    所以   对恒成立，

    所以   对恒成立，，即

    （2）当时，若，，单调递减；

    若单调递增；

    故在处取得极小值，即最小值

    又

    所以要使直线与函数的图象在上有两个不同交点，

    实数的取值范围应为，即(；

    （3）当时，由可知，在上为增函数，

    当时，令，则，故，

    所以。

    故

    相加可得

    又因为

    所以对大于1的任意正整书

     

     

     


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