(本小题满分14分)

       如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.

（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）证明:△EFG是直角三角形；

（3）当时,求△EFG的面积。

(本小题满分14分)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60^o,∠BDC=45^o.△ADP∽△BAD.

(1)求线段PD的长;

(2)若，求三棱锥P-ABC的体积.

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60⁰，是PC的中点，设．

（1）试用表示出向量；

（2）求的长．

(本小题满分14分)

如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°                  

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；

（2）平面PAD⊥平面PDC．