练习册

  • 练习册
  • 试题
    [例1] 和= 平行的单位向量是 , 错解:因为的模等于5.所以与平行的单位向量就是.即 (.-) 错因:在求解平行向量时没有考虑到方向相反的情况. 正解:因为的模等于5.所以与平行的单位向量是.即 点评:平行的情况有方向相同和方向相反两种.读者可以自己再求解“和= 垂直的单位向量 .结果也应该是两个. [例2]已知A.若A.B.C是平行四边形的三个顶点.求第四个顶点D的坐标. 错解:设D的坐标为(x.y).则有x-2=-1-3.y-1=4-2 .即x=-2.y=3.故所求D的坐标为. 错因:思维定势.习惯上.我们认为平行四边形的四个顶点是按照ABCD的顺序.其实.在这个题目中.根本就没有指出四边形ABCD.因此.还需要分类讨论. 正解:设D的坐标为(x.y) 当四边形为平行四边形ABCD时.有x-2=-1-3.y-1= 4-2 .即x= -2.y= 3.解得D的坐标为, 当四边形为平行四边形ADBC时.有x-2=3-(-1).y-1= 2-4 .即x= 6.y= -1.解得D的坐标为, 当四边形为平行四边形ABDC时.有x-3=-1-2.y-2= 4-1 .即x= 0.y= 5.解得D的坐标为(0.5). 故第四个顶点D的坐标为. [例3]已知P1(3,2).P2(8.3).若点P在直线P1P2上.且满足|P1P|=2|PP2|.求点P的坐标. 错解:由|P1P|=2|PP2|得.点P 分P1P2所成的比为2.代入定比分点坐标公式得P() 错因:对于|P1P|=2|PP2|这个等式.它所包含的不仅是点P为 P1.P2 的内分点这一种情况.还有点P是 P1.P2的外分点.故须分情况讨论. 正解:当点P为 P1.P2 的内分点时.P 分P1P2所成的比为2.此时解得P(), 当点P为 P1.P2 的外分点时.P 分P1P2所成的比为-2.此时解得P. 则所求点P的坐标为()或. 点评:在运用定比分点坐标公式时.要审清题意.注意内外分点的情况.也就是分类讨论的数学思想. [例4] 设向量 ...则“ 是“ 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 分析:根据向量的坐标运算和充要条件的意义进行演算即可． 解:若.∵.则.代入坐标得:.即且 ．消去.得, 反之.若.则且.即 则.∴ 故“ 是“ 的充要条件． 答案:C 点评:本题意在巩固向量平行的坐标表示． [例5]．已知=.=.=(3.5).求实数x.y.使=x +y ． 分析:根据向量坐标运算和待定系数法.用方程思想求解即可． 解:由题意有 x +y =x=． 又 =(3.5) ∴x-y=3且-x+3y=5 解之得 x=7 且y=4 点评:在向量的坐标运算中经常要用到解方程的方法． [例6]已知A.= .= -.求点C.D和向量的坐标． 分析:待定系数法设定点C.D的坐标.再根据向量 . 和 关系进行坐标运算.用方程思想解之． 解:设C.D的坐标为..由题意得 =().=(3.6). =().= 又= .= - ∴()=(3.6). ()=- 即 ()=(1,2) . ()=(1,2) ∴且.且 ∴ 且 .且 ∴点C.D和向量 的坐标分别为 小结:本题涉及到方程思想.对学生运算能力要求较高． §8.2平面向量与代数.几何的综合应用 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例1某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
    家电名称 空调机 彩电 冰箱
    工时
    1
    2
    1
    3
    1
    4
    产值/千元 4 3 2
    问：每周应用生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才使产值最高？最高产值多少？（以千元为单位）

    查看答案和解析>>

    （2009•浦东新区二模）一位同学对三元一次方程组
    a1x+b1y+c1z=d1
    a2x+b2y+c2z=d2
    a3x+b3y+c3z=d3
    （其中实系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
    结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
    结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
    结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
    但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（　　）
    （1）
    x+2y+3z=0
    x+2y+3z=1
    x+2y+3z=2
    ；  （2）
    x+2y=0
    x+2y+z=0
    2x+4y=0
    ；  （3）
    2x+y=1
    -x+2y+z=0
    x+3y+z=2
    ．

    查看答案和解析>>

    一位同学对三元一次方程组（其中实系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
    结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
    结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
    结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
    但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）
    （1）；  （2）；  （3）．
    A．（1）（2）（3）
    B．（1）（3）（2）
    C．（2）（1）（3）
    D．（3）（2）（1）

    查看答案和解析>>

    例2：如图：△ABC是边长为3厘米的正三角形，D是BC边上靠近点B的三等分点，甲、乙两个质点分别从点A、D同时出发，都以1厘米/秒的速度按图示方向沿三角形的边作匀速运动，经过时间t（0≤t≤3）秒后，两质点的距离为S（t）．
    （1）写出函数S（t）
    （2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值时相应的t的值．

    查看答案和解析>>

    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
    精英家教网
    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案