求定义域：y=

1

2-|x|

+

x2-1

．

定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式

1

n

f(ax2)-f(x)＞

1

n

f(a2x)-f(a)，（n是一个给定的自然数，a＜0）

定义域为R的函数y=f（x）满足：
①f(x+

π

2

)=-f(x)；
②函数在[

π

12

，

7π

12

]的值域为[m，2]，并且?x1，x2∈[

π

12

，

7π

12

]，当x₁＜x₂时恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若f(

π

3

+x)=-f(

π

3

-x)，并且f(

π

4

sinx+

π

3

)＞0求满足条件的x的集合；
（3）设y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．