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    .求的值. 昆明市2008~2009学年高三复习适应性检测 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知tanα，tanβ是方程x2+3
    		3
    x+4=0的两个根，且α，β∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，求α+β的值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且
    AE
    =λ
    AD
    ．
    （I）当BE⊥PC时，求λ的值；
    （II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．

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    已知cosα=
    2
    		5
    5
    ，cos（β-α）=
    3
    		10
    10
    ，且0＜α＜β＜
    π
    2
    ．
    （1）求tan2α
    （2）求β的值．

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    已知函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤
    π
    2
    )    的图象与y轴交于（0，1）．
    （1）求φ的值   
    （2）若f(α)=
    2
    		6
    3
    ，且α∈(0，
    π
    3
    )    ，求cosα的值．

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    已知平面向量
    a
    =(cosφ，sinφ)    ，
    b
    =(cosx，sinx)    ，
    c
    =(sinφ，-cosφ)    ，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(
    a
    •
    b
    )cosx+(
    b
    •
    c
    )sinx    的图象过点(
    π
    6
    ，1)    ．
    （1）求φ的值；
    （2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    （1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D 

    （7）C       （8）C        （9）A     （10）C    （11）A      （12）B

     

    二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    （13）6ec8aac122bd4f6e        （14）2          （15）6ec8aac122bd4f6e       （16）44

    三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    （17）（本小题满分10分）

    （Ⅰ）解法一：由正弦定理得6ec8aac122bd4f6e.

    故      6ec8aac122bd4f6e，

    又      6ec8aac122bd4f6e，

    故      6ec8aac122bd4f6e，

    即      6ec8aac122bd4f6e，

    故      6ec8aac122bd4f6e.

    因为    6ec8aac122bd4f6e，

    故      6ec8aac122bd4f6e，

          又      6ec8aac122bd4f6e为三角形的内角，

    所以    6ec8aac122bd4f6e.                    ………………………5分

    解法二：由余弦定理得  6ec8aac122bd4f6e.

          将上式代入6ec8aac122bd4f6e    整理得6ec8aac122bd4f6e．

          故      6ec8aac122bd4f6e，  

    又      6ec8aac122bd4f6e为三角形内角，

    所以    6ec8aac122bd4f6e．                    ………………………5分

    （Ⅱ）解：因为6ec8aac122bd4f6e．

    故      6ec8aac122bd4f6e，

    由已知  6ec8aac122bd4f6e得

    6ec8aac122bd4f6e 

    又因为  6ec8aac122bd4f6e.

    得      6ec8aac122bd4f6e，

    所以    6ec8aac122bd4f6e，

    解得    6ec8aac122bd4f6e.    ………………………………………………10分

     

    6ec8aac122bd4f6e（18）（本小题满分12分）

     

    （Ⅰ）证明：

                 ∵6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，

                 ∴6ec8aac122bd4f6e．

                 又∵底面6ec8aac122bd4f6e是正方形，

           ∴6ec8aac122bd4f6e．

                 又∵6ec8aac122bd4f6e，

           ∴6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，

           又∵6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，

           ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………………6分

    （Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e．

    设6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的中点，6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e．

            设6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量．

    6ec8aac122bd4f6e则由6ec8aac122bd4f6e 可求得6ec8aac122bd4f6e.

    由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量，

    且6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.

    ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e． ………………………………………12分

      解法二：

    6ec8aac122bd4f6e         设6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e.

    设6ec8aac122bd4f6e，连接6ec8aac122bd4f6e，过6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，

    连结6ec8aac122bd4f6e，由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e在面6ec8aac122bd4f6e上的射影为6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e．

    故6ec8aac122bd4f6e为二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    ∴6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e.

    即二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e． …………………………………12分

    （19）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设取到的4个球全是白球的概率6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e．          …………………………………6分

    （Ⅱ）设取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e． ………………12分

    （20）（本小题满分12分）

    解：（I）设等比数列6ec8aac122bd4f6e的首项为6ec8aac122bd4f6e，公比为6ec8aac122bd4f6e，

    依题意，有6ec8aac122bd4f6e，

    代入6ec8aac122bd4f6e， 得6ec8aac122bd4f6e．

    ∴6ec8aac122bd4f6e．               …………………………………2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e解之得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  …………………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．              …………………………………8分

    （II）又6ec8aac122bd4f6e单调递减，∴6ec8aac122bd4f6e．   …………………………………9分

    则6ec8aac122bd4f6e． …………………………………10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e．

    故使6ec8aac122bd4f6e成立的正整数n的最小值为8．………………………12分

    （21）（本小题满分12分）

    （Ⅰ）解：设双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e及勾股定理得6ec8aac122bd4f6e，

    由双曲线定义得 6ec8aac122bd4f6e．

    则6ec8aac122bd4f6e．               ………………………………………5分

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，双曲线的两渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e．

    由题意，设6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e．

    若6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e；由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e，

    故双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e．         ………………………………12分

    （22）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e．

    又因为函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上为增函数，

      6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，等价于

      6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立.

    又6ec8aac122bd4f6e，

    故当且仅当6ec8aac122bd4f6e时取等号，而6ec8aac122bd4f6e，

      6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e．         ………………………………………6分

    （Ⅱ）由已知得：函数6ec8aac122bd4f6e为奇函数，

      6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e，  ………………………………7分

    6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e切点为6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e，

    则切线6ec8aac122bd4f6e的方程为：6ec8aac122bd4f6e   ……………………8分

    由6ec8aac122bd4f6e，

    得6ec8aac122bd4f6e.

    又6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，由题意知，6ec8aac122bd4f6e

    从而6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e.                    ………………………………………12分

     

     

     

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