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    3．若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离.则点P的坐标为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（　　）
    A、（
    1
    4
    ，±
    		2
    4
    ）
    B、（
    1
    8
    ，±
    		2
    4
    ）
    C、（
    1
    4
    ，
    		2
    4
    ）
    D、（
    1
    8
    ，
    		2
    4
    ）

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    若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F，O是坐标原点，则△POF的面积等于（　　）
    A、
    		2
    16
    B、
    		2
    32
    C、
    1
    16
    D、
    1
    32

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    若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（　　）
    A．（
    1
    4
    ，±
    		2
    4
    ）    		B．（
    1
    8
    ，±
    		2
    4
    ）    		C．（
    1
    4
    ，
    		2
    4
    ）    		D．（
    1
    8
    ，
    		2
    4
    ）

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    若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，）

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    若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，）

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    一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    1．B    2．C   3．B   4．D   5．C   6．D   7．D   8．C   9．A  10．B   11．A   12．A

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

    13．90    14．20    15．2    16．①②③

    三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    17．（本小题共10分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           故函数6ec8aac122bd4f6e的周期为6ec8aac122bd4f6e …………………………………………5分

    （II）6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e的值域为6ec8aac122bd4f6e…………………10分

    18．（本小题共12分）

    解法1：

       （I）3名志愿者每人任选两天参加社区服务，共有6ec8aac122bd4f6e种不同的结果，这些结果出现的可能性相等……………………1分

        设“这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A

        则该事件共包括6ec8aac122bd4f6e种不同的结果   ……………………3分

        6ec8aac122bd4f6e    ………………5分

        答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为6ec8aac122bd4f6e  …………6分

       （II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为6ec8aac122bd4f6e…………8分

        3名志愿者中只有1人在5月1日参加社区服务的概率为6ec8aac122bd4f6e……10分

        设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B

        6ec8aac122bd4f6e   ………………12分

        答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为6ec8aac122bd4f6e……12分

        解法2：

       （I）每名志愿者在5月1日参加社区服务的概率均为6ec8aac122bd4f6e …………2分

        设“3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A   …………3分

        6ec8aac122bd4f6e   ………………5分

        答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为6ec8aac122bd4f6e  …………6分

       （II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为：

    6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

    3名志愿者只有一人在5月1日参加社区服务工作的概率为：

    6ec8aac122bd4f6e……10分

        设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B…………10分

        6ec8aac122bd4f6e   ………………11分

        答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为6ec8aac122bd4f6e……12分

    19．（本小题共12分）

        方法1

       （I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2

    ∴∠ADC=90°，且6ec8aac122bd4f6e   ………………1分

    取AB的中点E，连结CE.

    由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，

    又6ec8aac122bd4f6e

    则△ABC为等腰直角三角形，

    所以AC⊥BC，   又因为PA⊥平面ABCD，则AC为PC在平面ABCD内的射影，BC6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，

    由三垂线定理得，BC⊥PC  ……………………4分

       （II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.

    所以BC⊥平面PAC， ……………………4分

    PC是PB在平面APC内的射影，所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角. ……5分

    又6ec8aac122bd4f6e，  ………………6分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………7分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

       （III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC6ec8aac122bd4f6e平面PEC，

    所以平面PBC⊥平面PAC，

    过A点在平面PAC内作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，

    则AF的长即为点A到平面PBC的距离.  ………………9分

    在直角三角形PAC中，PA=2，AC=6ec8aac122bd4f6e，   ………………10分

    6ec8aac122bd4f6e    ………………11分

    所以6ec8aac122bd4f6e   ………………12分

    方法2：

    ∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°

    ∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系 

    ∵PA=AD=DC=2，AB=4.

    6ec8aac122bd4f6e  ………………2分

       （I）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e  ………………3分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………4分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

     

    6ec8aac122bd4f6e  

    设6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

    即PB与平面PAC所成角的正弦值为6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

       （III）由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e           

    设6ec8aac122bd4f6e   ………………10分

    6ec8aac122bd4f6e  =6ec8aac122bd4f6e

    ∴点A到平面PBC的距离为6ec8aac122bd4f6e   ………………12分

    20．（本小题共12分）

    解：（I）当6ec8aac122bd4f6e， ………………1分

    6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

    当6ec8aac122bd4f6e    ………………3分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………5分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    21．（本小题共12分）

        解：（I）6ec8aac122bd4f6e.  …………1分

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

       （II）由（I）得：6ec8aac122bd4f6e   ………………7分

        6ec8aac122bd4f6e

        ①当6ec8aac122bd4f6e由题意得

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

        ②当6ec8aac122bd4f6e时

        6ec8aac122bd4f6e   

        6ec8aac122bd4f6e    ……………………10分

        ③当6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   ……………………11分

        综合①②③得，6ec8aac122bd4f6e   ……………………12分

        ∴实数m的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

    22．（本小题共12分）

        解：（I）6ec8aac122bd4f6e动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，除去其与x轴的交点.   ……………………1分

        设双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e

        由已知，得6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

        6ec8aac122bd4f6e    ……………………3分

        ∴动点P的轨迹方程为6ec8aac122bd4f6e    ………………6分

        注：未除去点（2，0），扣1分

       （II）由题意，直线MP的斜率存在且不为0，直线l的方程为6ec8aac122bd4f6e

        设直线MP的方程为6ec8aac122bd4f6e    ……………………7分

        6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    ………………10分

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e， ………………11分

        6ec8aac122bd4f6e

        ∴所求T点的坐标为（4，0）.   ……………………12分

      

     

     

      

     


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