题目列表(包括答案和解析)
函数
的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有
≤
，
则称函数在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①
； ②
③
则
+
等于 （ ）
A．
B．
C．1 D．
的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有
≤
，在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①
；②
③
+
等于 （ ）A． | B． | C．1 | D． |
函数f(x)的定义域为D，若对于任意
x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①f(0)＝0；②f(1－x)＋f(x)＝1；③f(
)＝
f(x)．
则f(
)＋f(
)的值为________．
；③f(1-x)=1-f(x)；
等于 [ ]
；③f(1-x)=1-f(x)；等于 [ ]
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B 11．A 12．A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．90 14．20 15．2 16．①②③
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题共10分）
解：（I）
故函数
的周期为
…………………………………………5分
（II）
又
函数
的值域为
…………………10分
18．（本小题共12分）
解法1：
（I）3名志愿者每人任选两天参加社区服务，共有
种不同的结果，这些结果出现的可能性相等……………………1分
设“这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A
则该事件共包括
种不同的结果 ……………………3分
………………5分
答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为
…………6分
（II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为
…………8分
3名志愿者中只有1人在5月1日参加社区服务的概率为
……10分
设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B
………………12分
答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为
……12分
解法2：
（I）每名志愿者在5月1日参加社区服务的概率均为
…………2分
设“3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A …………3分
………………5分
答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为 …………6分
（II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为：
………………8分
3名志愿者只有一人在5月1日参加社区服务工作的概率为：
……10分
设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B…………10分
………………11分
答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为……12分
19．（本小题共12分）
方法1
（I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2
∴∠ADC=90°，且
………………1分
取AB的中点E，连结CE.
由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，
又
则△ABC为等腰直角三角形，
所以AC⊥BC， 又因为PA⊥平面ABCD，则AC为PC在平面ABCD内的射影，BC
平面ABCD，
由三垂线定理得，BC⊥PC ……………………4分
（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.
所以BC⊥平面PAC， ……………………4分
PC是PB在平面APC内的射影，所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角. ……5分
又
， ………………6分
………………7分
………………8分
（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC平面PEC，
所以平面PBC⊥平面PAC，
过A点在平面PAC内作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，
则AF的长即为点A到平面PBC的距离. ………………9分
在直角三角形PAC中，PA=2，AC=
， ………………10分
………………11分
所以
………………12分
方法2：
∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°
∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系
∵PA=AD=DC=2，AB=4.
………………2分
（I）
………………3分
………………4分
（II）
设
………………6分
即PB与平面PAC所成角的正弦值为
………………8分
（III）由
设
………………10分
=
∴点A到平面PBC的距离为
………………12分
20．（本小题共12分）
解：（I）当
， ………………1分
………………2分
当
………………3分
………………5分
（II）
21．（本小题共12分）
解：（I）
.
…………1分
………………6分
（II）由（I）得：
………………7分
①当
由题意得
………………9分
②当
时
……………………10分
③当
……………………11分
综合①②③得，
……………………12分
∴实数m的取值范围是
22．（本小题共12分）
解：（I）
动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，除去其与x轴的交点. ……………………1分
设双曲线方程为
由已知，得
………………2分
……………………3分
∴动点P的轨迹方程为
………………6分
注：未除去点（2，0），扣1分
（II）由题意，直线MP的斜率存在且不为0，直线l的方程为
设直线MP的方程为
……………………7分
………………10分
， ………………11分
∴所求T点的坐标为（4，0）. ……………………12分
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