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若则在展开式各项系数中最大值等于           ；

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若则在展开式各项系数中最大值等于          .

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一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B    2．C   3．B   4．D   5．C   6．D   7．D   8．C   9．A  10．B   11．A   12．A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．90    14．20    15．2    16．①②③

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题共10分）

解：（I）

       故函数的周期为 …………………………………………5分

（II）

     又

     函数的值域为_{…………………10分}

18．（本小题共12分）

解法1：

   （I）3名志愿者每人任选两天参加社区服务，共有种不同的结果，这些结果出现的可能性相等……………………1分

    设“这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A

    则该事件共包括种不同的结果   ……………………3分

        ………………5分

    答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为  …………6分

   （II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为…………8分

    3名志愿者中只有1人在5月1日参加社区服务的概率为……10分

    设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B

       ………………12分

    答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为……12分

    解法2：

   （I）每名志愿者在5月1日参加社区服务的概率均为 …………2分

    设“3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A   …………3分

       ………………5分

    答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为  …………6分

   （II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为：

   ………………8分

3名志愿者只有一人在5月1日参加社区服务工作的概率为：

……10分

    设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B…………10分

       ………………11分

    答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为……12分

19．（本小题共12分）

    方法1

   （I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2

∴∠ADC=90°，且   ………………1分

取AB的中点E，连结CE.

由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，

又

则△ABC为等腰直角三角形，

所以AC⊥BC，   又因为PA⊥平面ABCD，则AC为PC在平面ABCD内的射影，BC平面ABCD，

由三垂线定理得，BC⊥PC  ……………………4分

   （II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.

所以BC⊥平面PAC， ……………………4分

PC是PB在平面APC内的射影，所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角. ……5分

又，  ………………6分

   ………………7分

   ………………8分

   （III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC平面PEC，

所以平面PBC⊥平面PAC，

过A点在平面PAC内作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，

则AF的长即为点A到平面PBC的距离.  ………………9分

在直角三角形PAC中，PA=2，AC=，   ………………10分

    ………………11分

所以   ………………12分

方法2：

∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°

∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系 

∵PA=AD=DC=2，AB=4.

  ………………2分

   （I）

  ………………3分

   ………………4分

   （II）

设   ………………6分

即PB与平面PAC所成角的正弦值为   ………………8分

   （III）由

设   ………………10分

  =

∴点A到平面PBC的距离为   ………………12分

20．（本小题共12分）

解：（I）当， ………………1分

    ………………2分

当    ………………3分

   ………………5分

   （II）

21．（本小题共12分）

    解：（I）.  …………1分

       ………………6分

   （II）由（I）得：   ………………7分

    ①当由题意得

        ………………9分

    ②当时

        ……………………10分

    ③当

       ……………………11分

    综合①②③得，   ……………………12分

    ∴实数m的取值范围是

22．（本小题共12分）

    解：（I）动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，除去其与x轴的交点.   ……………………1分

    设双曲线方程为

    由已知，得    ………………2分

        ……………………3分

    ∴动点P的轨迹方程为    ………………6分

    注：未除去点（2，0），扣1分

   （II）由题意，直线MP的斜率存在且不为0，直线l的方程为

    设直线MP的方程为    ……………………7分

       ………………10分

    ， ………………11分

    ∴所求T点的坐标为（4，0）.   ……………………12分