在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为y=2，且经过点（1，0）．
（1）求椭圆T的方程；
（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切．
①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；
②求矩形ABCD面积S的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
（1）求证：b²-a²=1；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．