如图是一个直角三角形的纸片，将直角沿EF折叠，使C点落在AB边上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度数是（　　）

A、50°

B、45°

C、55°

D、70°第7题图

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

如图1， E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合)，以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连结AD， BE．我们探究下列图中线段AD，、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE="kb" (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD²+AE²的值．

查看答案和解析>>

一、选择题：(共8个小题，每小题4分，共32分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

C

B

A

D

D

A

二、填空题：(共4个小题，每小题4分，共16分)

9．x≥－3    10．2(x－1)²    11．60°    12．±1

三、解答题：(共5个小题，每小题5分，共25分)

13．解：原式=+1+2－6×.                     4分

            =3.                                      5分

14．解：去分母，得3(x+1)+2x(x－1)=2(x－1)(x+1).        2分

去括号，得3x+3+2x²－2x=2x²－2.                       3分

解得x=－5.                                          4分

经检验x=－5是原方程的解．                          5分

∴原方程的解是x=－5．

15．解：x(x²－x)+x²(6－x)+3=x³－x²+6x²－x³+3.           3分

=5x²+3.                                             4分

∴原式=13.                                          5分

16．证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°.BC=CA.                        2分

∴∠DBC=∠ECA=180°－60°=120°.                 3分

在△DBC与△ECA中，

∴△DBC≌△ECA．                                 4分

∴DC=AE．                                        5分

17．解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BF，垂足分别为点E、F．       1分

（第17题图）

在Rt△DCF中，∠DFC=90°．

由CD=4，cos∠C=，

得CF=CD?cos∠C=4×=1．                       2分

在梯形ABCD中，由AD∥BC，AB=CD，

∴∠B=∠C．

同理：BE=1                                        3分

易证四边形AEFD为矩形．

∴EF=AD=4                                        4分

∴BC=6

∴梯形ABCD的周长为AD+AB+DC+BC=18             5分

四、解答题：(共2个小题，每小题5分，共10分)

18．解：(1)因为一次函数y=2x－1的图象经过点(k，5)，

∴5=2k－1．

∴k=3．

所以反比例函数的解析式为y=．                    2分

(2)由题意得：

解这个方程组得：                  4分

因为点A在等一象限，则x>0，y>0

所以点A的坐标为(，2)．                         5分

19．(1)2400．                                      2分

(2)如图．                                          3分

(3)∵200×=50(万人)，

∴18～23岁的网瘾人数约有50万人．                5分

五、解答题：(共2个小题，每小题5分，共10分)

20．解：设日用品类的销售额为x万元，烟酒类的销售额为y万元．    1分

依题意得，                                3分

解得                                                   4分

答：日用品的销售额为12万元，烟酒类销售额为60万元．            5分

21．(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．

又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE～△ADB．                                              2分

(2)连接OA．

∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．

Rt△BAD中，tan∠ADB=.

∴∠ADB=30°

∵AB=BD，BF=BO=AB．

∴△ABO是等边三角形．∴∠ABO=∠OAB=60°．

又可得∠BAF=30°．

∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°．

∴FA是⊙O的切线．                                           5分

六、解答题：(本题满分5分)

22．(1)(2)各2分，(3)答案不唯一     1分．

七、解答题：(本题满分7分)

23．解：(1)根据题意，得解得

∴抛物线的解析式为y=－x²－4x+5．                        2分

顶点D的坐标为(－2，9)．                                3分

(2)由抛物线的解析式y=－x²－4x+5．可得C点的坐标为(－5，0)．

∵B点的坐标为(0，5)，

∴直线CB的解析式为y=x+5.

<?>当OP∥CD，且OP≠CD时，四边形PDCO为梯形．

∵直线CD的解析式为y=3x+15，OP∥CD，

∴直线OP的解析式为y=3x．

根据题意，得解得

∴点P .

∵OP=，CD=，

∴OP≠CD．

∴点P 即为所求．                                             5分

<ii>当DP∥CO，且DP≠CO时，四边形PDCO为梯形．

根据题意，  解得

∴点P(4，9)．

∵OC=5，DP=6，

∴OC≠DP．

∴点P(4，9)即为所求．                                               7分

综上所述，使四边形PDCO为梯形的点P分别是P₁，P₂(4，9)．

八、解答题：(本题满分7分)

24．(1)∵S_△POA?S_△PBC =×50×15××50×35=25²×15×35，

S_△PAB?S_△POC=×50×30××50×20=25²×30×20，

∴S_△POA?S_△PBC≠S_△PAB?S_△POC.                                         2分

∴P(20，15)不是“好点”．                                            3分

(2)设P(x，y)其中x，y均为正整数，且0<x<50，0<y<50．               4分

由S_△POA?S_△PBC=S_△PAB?S_△POC，

得y(50－y)=x(50－x)，

(x－y)(x+y－50)=0

∴x=y或x+y=50．                                                   6分

于是，点P在对角线OB或AC上．

故满足条件的好点共有2×49－1=97个．                               7分

九、解答题：(本题满分8分)

解：(1)S_{四边形AEDF}=．                                               1分

(2)过点D作DM⊥AB，垂足为点M，

y=BE?DM=(3－x)?(3-x)(0≤x≤3)．                         3分

(3)<i>如图a：连接AD，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为M，N

图a

∵AB=AC=3，∠BAC=90°，

∴BC=．

∵BD=2CD，∴BD=，CD=．

易得，DN=1，DM=2，

易证∠1=∠2，

∠DME=∠DNF=90°

∴△DME∽△DNF．  ∴.

∴ME=2(x－1)．

∴AE=2(x－1)+1=2x－1．

∴y=S_△ADE+S_△ADF=(2x－1)?2+(3－x)?1=x+(1<x≤2)．                   6分

<ii>如图b：过点D作AC的垂线，垂足为N，

图b

∵AB=AC=3，∠BAC=90°，

∴BC=．

∵BD=2CD，∴BD=，CD=．

易得，DN=1，y=S_△ABC－S_△CDF =?1=(2<x≤3)                       8分

∴y=