你能用一张不规则的纸(比如，如图所示的四边形的纸)折出两条互相平行的直线吗?如果能，与同伴说说你的折法．

 

 

某城市为了增加人们的活动场所，为人们提供娱乐、休闲的去处，决定在某生活区修建一个绿化广场，种上一些花草、树木，如图是准备修建的广场规划图，广场是长方形，长为a+b，宽为a－b，那么这个广场的面积是多少？

 

它的面积为_______________，

我们可以用多项式乘以多项式的法则运算：

(a+b)(a－b)=a·(　　  )+b·(　　  )

=____________

=_________

或(a+b)(a－b)=(　　  )·a－(      )·b

=____________

=____________

∴(a+b)(a－b)=_________

你能用语言叙述上式吗？

两个数的和与两个数的差相乘，等于它们的_________

请用平方差公式计算下式：

(x－1)(x+1)=____________.

你还有其他方法验证平方差公式吗？请与同学们交流.

 

　　某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax²+2x+3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某一条直线上．二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax²+2x+3上．

　　(1)请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3的顶点所在直线的解析式；

　　(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

　　(3)在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由．

 

如图，
（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=
（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．
（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你能用一句话归纳你的发现吗？
（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=

25

3

，求PC、PD的长．