设函数f（x）=（ax-2）e^x，a∈R，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，t₁，t₂∈[0，1]时，证明：f（t₁）-f（t₂）≤e-2．

设函数.

（1）证明：；

（2）设为的一个极值点，证明.

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x为f（x）的一个极值点，证明．