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    如果△ABC的一个外角等于1500.且∠B＝∠C.则∠A＝ . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
    （1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
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    如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
    （2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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    如图所示，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，延长CB到E使BE=BD，连接DE精英家教网
    （1）请你写出图中的一个等腰三角形（除△ABC外，不必说明理由）；
    （2）如果已知AC=2009cm，你能求出图中CE的长吗？试试看；
    （3）把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使（1）（2）成立？

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    （2012•浦口区一模）提出问题：
    如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
    猜想结论：
    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
    证明猜想：
    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．
    结论应用：
    （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

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    如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．精英家教网
    说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
    （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
    ①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
    ②∠BAC=90°（如图）

    附加题：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．精英家教网

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    27、将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N；
    （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180o，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由；
    （2）将三角板DEF绕点D旋转，①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系．请你写出这个关系式（不需证明）；
    ②如图3当点M，N分别在BA，AC的延长线上时，①的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由．

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