（08年哈六中理）已知函数，是方程的两个根，是的导数，设， （）

（1）求的值；

（2）证明：对任意的正整数，都有；

（3）记 （），求数列的前项和

（08年哈六中）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

   (I) 求椭圆的方程及离心率；

   (II)若求直线PQ的方程；

   (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

。

（）（本小题满分12分）贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）用表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望。