2.3导数的四则运算法则学习目标: 1.理解两函数的和的导数法则.会求一些函数的导数． 2.理解两函数的积的导数法则.会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数. 学——青夏教育精英家教网—

2.3导数的四则运算法则学习目标: 1.理解两函数的和的导数法则.会求一些函数的导数． 2.理解两函数的积的导数法则.会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数. 学习重点难点: 导数的四则运算自主学习: 一.知识再现 1.导数的定义:设函数在处附近有定义.如果时.与的比有极限即无限趋近于某个常数.我们把这个极限值叫做函数在处的导数.记作.即 2. 导数的几何意义:是曲线上点()处的切线的斜率因此.如果在点可导.则曲线在点()处的切线方程为 3. 导函数:如果函数在开区间内的每点处都有导数.此时对于每一个.都对应着一个确定的导数.从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数.简称导数二.新课探究: 法则1 两个函数的和的导数.等于这两个函数的导数的和.即证明:令. . ∴ . 即．法则2 两个函数的积的导数.等于第一个函数的导数乘以第二个函数.加上第一个函数乘以第二个函数的导数.即法则3 两个函数的商的导数.等于分子的导数与分母的积.减去分母的导数与分子的积.再除以分母的平方.即说明:⑴., ⑵ ⑶两个可导函数的和.差.积.商一定可导,两个不可导函数和.差.积不一定不可导复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为.即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若.则三.例题解析: 例1求的导数．解: 例2求的导数．解: 例3.求y=的导数. 解:y′=()′= 例4.求y=在点x=3处的导数. 解:y′=()′ ∴y′|x=3= 例5. 求y ＝sin4x +cos 4x的导数．解法一:y ＝sin 4x +cos 4x＝(sin2x +cos2x)2-2sin2cos2x＝1-sin22 x ＝1-(1-cos 4 x)＝+cos 4 x．y′＝-sin 4 x．解法二:y′＝(sin 4 x)′+(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x -cos 2 x)＝-2 sin 2 x cos 2 x＝-sin 4 x 例6.函数处的切线方程是 ( ) A． B． C． D．课堂巩固: 1.函数y=x2cosx的导数为( ) A. y′=2xcosx-x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx D. y′=xcosx-x2sinx 1.求y=的导数 2.求y=的导数 4.求的导数归纳反思: 合作探究: 求曲线y=ln上的点到直线2x-y+3=0的最短距离. 2.设函数．证明:的导数, 教师备课学习笔记【查看更多】

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