已知两个二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1与g(x)＝a²x²＋bx＋1，其中函数y＝g(x)图象经过点(x₁，0)与(x₂，0)(x₁＜x₂)．

(1)判断函数y＝f(x)在(－1，1)上是否是单调函数，并说明理由；

(2)当a＞1时，试判断f(x₁)与f(x₂)值的正负，并证明你的判断正确；

(3)设x₃，x₄是关于x的方程ax²＋bx＋1＝0的两实根，且x₃＜x₄，试确定当a＞1时，x₁，x₂，x₃，x₄之间的大小关系，并说明理由．