给出下列四个命题：
①如果椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-

1

2

；
②过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．
其中正确的命题有（请写出你认为正确的命题的序号）

已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（

2

-1），则椭圆的方程为______．