选修4-1:几何证明选讲如图.过圆O外一点M作它的一条切线.切点为A.过A作直线AP垂直直线OM.垂足为P. (Ⅰ)证明:OM·OP = OA2, (Ⅱ)N为线段AP上一点.直线NB垂直直线O——青夏教育精英家教网—

选修4-1:几何证明选讲如图.过圆O外一点M作它的一条切线.切点为A.过A作直线AP垂直直线OM.垂足为P. (Ⅰ)证明:OM·OP = OA2, (Ⅱ)N为线段AP上一点.直线NB垂直直线ON.且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM = 90°. [试题解析]:(Ⅰ)证明:因为MA是圆O的切线,所以. 又因为,在中,由射影定理知, . (Ⅱ)证明:因为BK是圆O的切线, , 同(Ⅰ),有, . 所以,即. 又, 所以,故. [高考考点]圆的有关知识及应用 [易错点]:对有关知识掌握不到位而出错 [备考提示]:高考对平面几何的考查一直要求不高.故要重点掌握.它是我们的得分点之一. 选修4-4,坐标系与参数方程已知曲线C1:(为参数).曲线C2:(t为参数). (Ⅰ)指出C1.C2各是什么曲线.并说明C1与C2公共点的个数, (Ⅱ)若把C1.C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半.分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由. [试题解析]:(Ⅰ)C1是圆.C2是直线. C1的普通方程是.C2的普通方程是. 因为圆心C1到直线的距离是1, 所以C1与C2只有一个公共点. (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为C1:. 曲线C2:. 化为普通方程为:,: . 联立消元得, 其判别式, 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点.和C1与C2的公共点的个数相同. [高考考点]参数方程与普通方程的互化及应用 [易错点]:对有关公式掌握不到位而出错. [备考提示]:高考对参数方程的考查要求也不高.故要重点掌握.它也是我们的得分点之一选修4-5:不等式选讲已知函数. (Ⅰ)作出函数的图像, (Ⅱ)解不等式. [试题解析]:(Ⅰ)令.则．．．．．．．．．．．．．．．3分图象如图所示. (Ⅱ)不等式,即. 由得. 由函数图象可知.原不等式的解集为． [高考考点]绝对值不等式的有关知识及应用本题主要考查参数方程与普通方程的互化.以及转化与化归的思想.分析问题与解决问题的能力. [易错点]:对绝对值不等式不会灵活分类而出错. [备考提示]:高考对绝对值不等式的考查要求不高.以中档题为主.故是我们的得分点之一.平时复习时不要盲目加深. 附加题 21:从A.B.C.D四个中只能选做2题.每小题10分.共计20分. A．选修4-1:几何证明选讲如图.设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E.∠BAC的平分线与BC交于点D．求证:．证明:如图.因为是圆的切线. 所以., 又因为是的平分线. 所以从而因为 , 所以 ,故. 因为是圆的切线.所以由切割线定理知. , 而.所以. B．选修4-2 矩阵与变换在平面直角坐标系中.设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F.求F的方程．解:设是椭圆上任意一点.点在矩阵对应的变换下变为点则有 .即.所以又因为点在椭圆上.故.从而所以.曲线的方程是 C．选修4-4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系中.点是椭圆上的一个动点.求的最大值．解: 因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为.其中. 因此所以.当时.取得最大值2. D．选修4-5 不等式证明选讲设a.b.c为正实数.求证:．证明:因为为正实数.由平均不等式可得即所以. 而所以 . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．