单摆. ⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力.不能说成是重力和拉力的合力.在平衡位置振子所受回复力是零.但合力是向心力.指向悬点.不为零. ⑵当单摆的摆角很小时时.单摆的周期.与摆球质量m.振幅A都——青夏教育精英家教网—

单摆. ⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力.不能说成是重力和拉力的合力.在平衡位置振子所受回复力是零.但合力是向心力.指向悬点.不为零. ⑵当单摆的摆角很小时时.单摆的周期.与摆球质量m.振幅A都无关.其中l为摆长.表示从悬点到摆球质心的距离.要区分摆长和摆线长. ⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动.和单摆完全等同.只要摆角足够小.这个振动就是简谐运动.这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差. ⑷摆钟问题.单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟.在计算摆钟类的问题时.利用以下方法比较简单:在一定时间内.摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数.也可以是秒数.小时数--).再由频率公式可以得到: 例2. 已知单摆摆长为L.悬点正下方3L/4处有一个钉子.让摆球做小角度摆动.其周期将是多大? 解:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动.周期分别为和.因此该摆的周期为 : 例3. 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°.末端切线水平.两个相同的小球a.b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑.比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:ta＿＿tb.Ea＿＿2Eb. 解:两小球的运动都可看作简谐运动的一部分.时间都等于四分之一周期.而周期与振幅无关.所以ta= tb,从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半.所以Ea>2Eb. 例4. 将一个力电传感器接到计算机上.可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示.由此图线提供的信息做出下列判断:①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点,②t＝1.1s时摆球正处于最高点,③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小,④摆球摆动的周期约是T＝0.6s.上述判断中正确的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解:注意这是悬线上的拉力图象.而不是振动图象.当摆球到达最高点时.悬线上的拉力最小,当摆球到达最低点时.悬线上的拉力最大.因此①②正确.从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小.说明速率一次比一次小.反映出振动过程摆球一定受到阻力作用.因此机械能应该一直减小.在一个周期内.摆球应该经过两次最高点.两次最低点.因此周期应该约是T＝1.2s.因此答案③④错误.本题应选C. 【查看更多】

（1）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
①用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图1所示，摆球直径为

2.06

cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
②用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图2所示，该单摆的周期是T=

2.24

s（结果保留三位有效数字）．
③测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图2，此图线斜率的物理意义是

C

A．g B．

1

g

C．

4π2

g

D.

g

4π2

④与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是

D

A．振幅偏小 B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长 D．开始计时误记为n=1
⑤该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△l，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=

g=

4π2△l

T

2

1

-

T

2

g=

4π2△l

T

2

1

-

T

2

．
（2）（8分）有一个小灯泡上标有“4.8V  2W”的字样，现在测定小灯泡在不同电压下的电功率，并作出小灯泡的电功率P与它两端电压的平方U ²的关系曲线．有下列器材可供选用：
A．电压表V₁（0～3V，内阻3kΩ）　　  B．电压表V₂（0～15V，内阻15kΩ）
C．电流表A（0～0.6A，内阻约1Ω）   D．定值电阻R₁=3kΩ     E．定值电阻R₂=15kΩ           F．滑动变阻器R（10Ω，2A）  G．学生电源（直流6V，内阻不计）    H．开关、导线若干
①为了使测量结果更加准确，实验中所用电压表应选用

A

，定值电阻应选用

D

，从而改装电压表；
②为减小实验误差，并要求从零开始多测几组数据，请在图4的方框内画出满足实验要求的电路图；
③根据实验数据作出P-U²图象，下面的图4中四个图象中可能正确的是

C

．

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某大学物理系学生组织驴友团去云南自助游，在云南凤庆地区发现很多千年古茶树，直径很大，两个大人都合抱不过来．于是他们想利用单摆原理对大树的直径进行测量．他们用轻而长的细线绕树一周，使细线长度等于树干周长（已预留出打结部分的长度）．然后在线下端系一个小铁球，制成一个单摆．
某同学的操作步骤为：
a．将细线的上端固定在一根离地很高的横杆上；
b．在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球；
c．当摆球经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期T．
（1）该同学的上述步骤中错误的是：

C

（将该步骤的序号填入横线）．应改为：

记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=

t

n

记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=

t

n

．
（2）因为小铁球的直径未知，所以该同学用公式：l测=

gT2

4π2

，并将当地重力加速度值代入，近似地求出树干的周长，进一步求出树干直径．则该树干直径与真实值相比：d_测

＞

d_真．（选填“＞”、“＜”、“=”）

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（1）有以下说法：
A．在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，为减小偶然误差，应测出单摆作n次全振动的时间t，利用T=

t

n

求出单摆的周期
B．如果质点所受的合外力总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动
C．变化的磁场一定会产生变化的电场
D．图甲振荡电路中的电容器正处于放电状态
E．X射线是比紫外线频率低的电磁波
F．只有波长比障碍物的尺寸小的时候才会发生明显的衍射现象
G．在同种均匀介质中传播的声波，频率越高，波长越短
其中正确的是

．
（2）如图乙所示，一束平行单色光由空气斜射入厚度为h的玻璃砖，入射光束与玻璃砖上表面夹角为θ，入射光束左边缘与玻璃砖左端距离为b₁，经折射后出射光束左边缘与玻璃砖的左端距离为b₂，可以认为光在空气中的速度等于真空中的光速c．求：光在玻璃砖中的传播速度v．

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某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用游标卡尺测得摆球的直径为d.

(1)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g = .

(2)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的 .

A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了

B.把n次摆动的时间误记为(n + 1)次摆动的时间

C.以摆线长作为摆长来计算

D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

(3) 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用秒表测单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为______________s。

（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________ 。(用k表示)若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是，因此失误，由图象求得的重力加速度的g (偏大，偏小，无影响)

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某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用游标卡尺测得摆球的直径为d.

(1)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g = .

(2)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的 .

A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了

B.把n次摆动的时间误记为(n + 1)次摆动的时间

C.以摆线长作为摆长来计算

D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

(3) 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用秒表测单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为______________s。

（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________ 。(用k表示)若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是，因此失误，由图象求得的重力加速度的g (偏大，偏小，无影响)

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