题目列表(包括答案和解析)
如图1所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段
上，且AB＝3，BC＝4，作
∥
，分别交
、
于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交
、
于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．
(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
如图1所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段
上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分别交A1
、A
于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1
、A于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．
(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为1:3:4:2，第四小组频数为10．
(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数n；
(2)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
(单位:cm)
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是1∶2；
（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；
（3）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．
(单位:cm)
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是1∶2；
（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；
（3）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．
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