解:(1)是直四棱柱.面.又面.所以. 又是菱形..所以面. 即面.又面.所以平面平面. (2)过O作于H.连接.则为二面角的平面角. 在中.. 又. .故二面角的大小为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,为棱上一点,且平面平面.

(Ⅰ)求证:点为棱的中点;

(Ⅱ)判断四棱锥的体积是否相等,并证明。

【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中,

易知。由此知:从而有又点的中点,所以,所以点为棱的中点.

(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D为BB1中点,可以得证。

(1)过点点,取的中点,连且相交于,面内的直线。……3分

且相交于,且为等腰三角形,易知。由此知:,从而有共面,又易知,故有从而有又点的中点,所以,所以点为棱的中点.               …6分

(2)相等.ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,

∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点,∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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