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    证明:. .比较与的大小.即比较与的大小. 猜想:(当且仅当时.等号成立) 下面用数学归纳法加以证明: (1)当时.易证.(略) (2)假设当时.猜想成立.即 当时. (注:) 要证猜想成立.只需证明 即证亦即由易得上式成立.即时.猜想成立. 综上可知.猜想成立. (另证:令.要证.即证.由二项式定理展开.易得证.) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    过点P(1，0)作曲线C：y＝x2(x∈(0,＋∞))的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影为P1(即过点Q1作x轴的垂线，垂足为P1)，又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an，n∈N*．

    (1)

    求数列{an}的通项公式；

    (2)

    比较an与的大小,并证明你的结论；

    (3)

    设,数列{bn}的前n项和为Sn,求证：对任意的正整数n均有≤Sn＜2．

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    23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

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    课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

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    课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

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    已知，（其中）

    ⑴求及；

    ⑵试比较与的大小，并说明理由．

    【解析】第一问中取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得

    取，则得到结论

    第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

    当时，；

    当时，；

    猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

    解：⑴取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得，

    取，则。       …………4分

    ⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

    当时，；

    当时，；

    当时，；                              …………6分

    猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

    由上述过程可知，时结论成立，

    假设当时结论成立，即，

    当时,

    而

    ∴

    即时结论也成立，

    ∴当时，成立。                          …………11分

    综上得，当时，；

    当时，；

    当时， 

     

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