某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军．已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为

2

3

，乙队获胜的概率均为

1

3

．求：
（I）甲队以3：0获胜的概率；
（II）甲队获得总冠军的概率．

某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：

训练赛序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲校队得分（xi）	55	81	84	61	54	74	82	83	69	57
乙校队得分（yi）	58	84	86	71	57	73	83	85	68	63

（1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；
（2）设甲校队10场比赛得分平均值为

.

x

，将该队10场比赛得分x_i依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．

甲，乙两队各有3名队员，投篮比赛时，每个队员各投一次，命中率均为

1

2

，
（1）设前n（n=1，2，3，4，5，6）个人的进球总数与n之比为a_n，求满足条件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）设甲，乙两队进球数分别为i，j（i，j∈{0，1，2，3}），记ξ=|i-j|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（2006•崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为

3

4

．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．