21．解:设甲预报站预测准确为事件.乙预报站预测准确为事件. 1)甲.乙两个天气预报站同时预报准确的概率为: , 2)至少有一个预报站预报准确的概率= 3)如果甲站独立预报三次.其中恰有两次预报准确的概率为 22．1)证明:取的中点.连.. ∵⊥.⊥. ∴平面. 又∵.分别是.的中点. ∴∥ ∴⊥平面.∵平面 ∴⊥ .又∵.且为的中点.故由平面几何知识可知.又∵∥.∴∥ ∴...共面. ∴⊥平面.∴⊥. 2)解:作于.∵平面.∴.∴平面.作于.连.由三垂线定理得.∴为二面角的一个平面角. 在中.= 又∵平面.∴ 又.∴⊥平面.∴ 易得=.=. ∴在中. =. 又在中.=.. 23 解:(1)当n＝1时.左边＝1+1＝2＝.右边＝.不等式显然成立． (2)假设n＝k时.不等式成立.即 -＞．? 那么.当n＝k+1时. ［-］＞＝·． ?∵ (·3-()3＝3／2)-3-22)＝2)＞0. ∴ ·＞＝． ? ∴ 当n＝k+1时.不等式亦成立．由证明知.不等式对一切n∈N都成立．说明:在第二步证明·＞时.我们还用到了比较法．【查看更多】

在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
（Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
（Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

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甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求（1）恰有1人译出密码的概率；

（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少个乙这样的人？

【解析】第一问中，考虑两种情况，是甲乙中的那个人译出密码，然后利用互斥事件概率公式相加得到。

第二问中，利用间接法n个乙这样的人都译不出密码的概率为．可以得到结论。

解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则．

（1） ………………5分

（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为．

．解得．

达到译出密码的概率为99/100，至少需要17人.

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某厂制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置装配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取．已知甲种薄钢板每张面积为2m²，可做A种外壳3个和B种外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m²，可做A种和B种外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？（请根据题意，在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值）
解：设用甲、乙两种薄钢板各x张，y张，
则可做A种外壳

3x+6y

个，B种外壳

5x+6y

个，所用钢板的总面积为z=

2x+3y

（m²）依题得线性约束条件为：

3x+6y≥45

5x+6y≥55

x≥0

y≥0

，(x，y∈N)

3x+6y≥45

5x+6y≥55

x≥0

y≥0

，(x，y∈N)

作出线性约束条件对应的平面区域如图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为

（5，5）

，且最小值z_min=

25

（m²）

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