题目列表(包括答案和解析)
已知向量(
),向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算,以及两角和差的三角函数关系式的运用。
(1)问中∵,∴
,…………………1分
∵,得到三角关系是
,结合
,解得。
(2)由,解得
,
,结合二倍角公式
,和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴
,…………1分
∵,∴
,即
① …………2分
又 ② 由①②联立方程解得,
,
5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即
,
, …………7分
∴,
………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴
,即
,①……2分
又 ②
将①代入②中,可得 ③ …………………4分
将③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵,
,∴
,且
……7分
∴,从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知,
; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴
,
又
,∴
……11分
综上可得 ………………………………12分
方法二∵,
,∴
,且
…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知,
.
…………9分
∴
……………10分
∵,且注意到
,
∴,又
,∴
………………………11分
综上可得 …………………12分
(若用,又∵
∴
,
((本小题满分12分)
由倍角公式,可知
可以表示为
的二次多项式.
对于,我们有
可见可以表示为
的三次多项式。一般地,存在一个
次多项式
,使得
,这些多项式
称为切比雪夫多项式.
(I)求证:;
(II)请求出,即用一个
的四次多项式来表示
;
(III)利用结论,求出
的值.
((本小题满分12分)
由倍角公式,可知
可以表示为
的二次多项式.
对于,我们有
可见可以表示为
的三次多项式。一般地,存在一个
次多项式
,使得
,这些多项式
称为切比雪夫多项式.
(I)求证:;
(II)请求出,即用一个
的四次多项式来表示
;
(III)利用结论,求出
的值.
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