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    所以数列是首项2.公比为2的等比数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列是首项为的等比数列，且满足.

    （1）   求常数的值和数列的通项公式；

    （2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

    （3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

    【解析】第一问中解：由得，，

    又因为存在常数p使得数列为等比数列，

    则即，所以p=1

    故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

    此时也满足，则所求常数的值为1且

    第二问中，解：由等比数列的性质得：

    （i）当时，；

    （ii） 当时，，

    所以

    第三问假设存在正整数n满足条件，则，

    则（i）当时，

    ，

     

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    对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的（n∈N*），恒有|un+1-u|+|un+un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列．
    （1）首项为1，公比为-
    12
    的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设{sn}是数列{xn}的前n项和．给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列；
    B组：③数列{sn}是B-数列，④数列{sn}不是B-数列．
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。
    （1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题，判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （2）设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；
    A组：①数列{xn}是B-数列②数列{xn}不是B-数列
    B组：③数列{Sn}是B-数列④数列{Sn}不是B-数列
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}，{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列。

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M则称数列un为B-数列
    （1）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列．      ②数列{xn}不是B-数列．
    B组  ③数列{sn}是B-数列．      ④数列{sn}不是B-数列
    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}是B-数列，证明：数列{an2}也是B-数列．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M则称数列un为B-数列
    （1）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列．      ②数列{xn}不是B-数列．
    B组  ③数列{sn}是B-数列．      ④数列{sn}不是B-数列
    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}是B-数列，证明：数列{an2}也是B-数列．

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