已知无穷数列{a_n}为等差数列，各项均为正数，给出方程a_ix²+2a_i+1x+a_i+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求证这些方程有一个公共根为-1；
（2）设这些方程除公共根以外的另一根为α_i，且f（n）=（α₁+1）（α₂+1）+（α₂+1）（α₃+1）+…+（α_n+1）（α_n+1+1）．求证：f（n）＜

4d

a1

．（其中d为数列{a_n}的公差）