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题目列表(包括答案和解析)

x1,x2,…,xn是一组已知数据,令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2,则当x=
x1+x2+…+xn
n
x1+x2+…+xn
n
时,S(x)取得最小值.

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x1,x2,…,xn是一组已知数据,令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2,则当x=
x1+x2+…+xn
n
x1+x2+…+xn
n
时,S(x)取得最小值.

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x1,x2,…,xn是一组已知数据,令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2,则当x=______时,S(x)取得最小值.

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如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.
 a11  a12  a1n
 a21  a22  …  a2n




 …

 an1  an2  …  ann
对于A∈S(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,Cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A)=
n
i=1
ri(A)+
n
j=1
Cj(A).
(Ⅰ)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
1 1 -1 -1
1 -1 1 1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
(Ⅱ)证明:存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(Ⅲ)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明:l(A)≠0.

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如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中au(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且au∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A=
n
i-1
r
i
(A)+
n
j-1
c
j
(A)).
(Ⅰ)请写出一个A∈s(4,4),使得l(A)=0;
(Ⅱ)是否存在A∈S(9,9),使得l(A)=0?说明理由;
(Ⅲ)给定正整数n,对于所有的A∈S(n,n),求l(A)的取值集合.
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
an1 an2 ann

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