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    5．重力加速度的测量 研究自由落体运动通常有两种方法:用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法研究自由落体运动.研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同.在对纸带或照片进行数据处理.计算物体运动的加速时.可以有下面两种方法: (1)图象法求重力加速度 以打点计时器研究自由落体运动为例.对实验得到如图2-4-1所示的纸带进行研究. 根据匀变速直线运动的一个推论:在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度.有v1=(x1+x2)/2T. v2=(x2+x3)/2T--求出各计数点的瞬时速度后.由加速度的定义:a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度,或选好计时起点作v-t图象.图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度. (2)逐差法求重力加速度 图2-4-1中x1.x2.x3.-.xn是相邻两计数点间的距离,Δx表示两个连续相等的时间里的位移之差,即Δx1= x2-x1, Δx2= x3-x2, --T是两相邻计数点间的时间间隔且T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数). 设物体做匀变速直线运动经过计数点0时的初速度为v0.加速度为a.由位移公式得: x1= v0T+aT2/2.x2= v1T+aT2/2.又因为v1=v0+aT.所以Δx= x2-x1= aT2.因为时间T是个恒量.物体的加速度a也是个恒量.因此.Δx必然是个恒量.这表明.只要物体做匀变速直线运动.它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等. 根据x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2.可得: a1=(x4-x1)/3T2.同理可得:a2=(x5-x2)/3T2 ,a3=(x6-x3)/3T2. 加速度的平均值为: a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3 =[( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3)] /9T2 这种计算加速度的方法叫做“逐差法 . 如果不用此法.而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得: a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2 比较可知.逐差法将x1到x6各实验数据都利用了.而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据.所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用.算出的a值误差较大.因此实验中要采用逐差法. [范例精析] 例1:甲球的重力是乙球的5倍.甲.乙分别从高H.2H处同时自由落下(H足够大).下列说法正确的是( ) A．同一时刻甲的速度比乙大 B．下落1m时.甲.乙的速度相同 C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍 D．在自由下落的全过程.两球平均速度大小相等 解析:甲.乙两球同时作初速度为零.加速度为g的直线运动.所以下落过程的任一时刻两者加速度相同.速度相同.但整个过程中的平均速度等于末速度的一半.与下落高度有关.所以正确选项为B. 拓展:自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例.其初速度为零.加速度为g.g的大小与重力大小无关.当问题指明空气阻力不能忽略不计时.物体运动就不再是自由落体运动. 例2:水滴由屋檐自由下落.当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时.用时0.2s.不计空气阻力.g取10m/s2.求窗台下沿距屋檐的高度. 解析:雨滴自由下落.由题意画出雨滴下落运动的示意图如图2-4-2所示,利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解. 如图2-4-2所示h1=gt2/2--① h2=gt2/2--② t2=t1+0.2s--③ h2=h1+L--④ 由①②③④解得:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入数据得t1=0.6s 所以, h2=g(t1+0.2)2=10×0.82/2=3.2m 拓展:由该问题的解题过程可以看出.利用平均速度来解题比较方便.简捷.请思考:本题有无其它解题方法.如有.请验证答案. 例3:升降机以速度v＝4.9m/s匀速竖直上升.升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱.脱离天花板.已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m.求螺丝帽落到升降机地板所需时间. 解析:解法一:以地面为参照物求解 (1)上升过程:螺丝帽脱离升降机后以v=4.9m/s初速度竖直向上运动 上升到最高点时间:t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s 上升到最高点的位移:h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/=1.225m 螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示.由图中位移约束关系得: h1+h=h2+v(t1+t2) 即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2) v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2) 代入数据化简得:t22+t2-2.75=0 解得:t2=1.23 s 因此.螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t1+t2 =1.73s 解法二:以升降机为参照物求解 我们以升降机为参考系.即在升降机内观察螺丝帽的运动.因为升降机做匀速直线运动.所以相对于升降机而言.螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度.显然.螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动.相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度.由自由落体运动的规律可得 h＝gt2/2 t＝1.73s 拓展:参考系选择不同.不仅物体的运动形式不同.求解时所用的物理规律也可能不同.选择适当的参考系.往往可以使问题的求解过程得到简化. [能力训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    I 利用图10中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
    （1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有
     
    ．（填入正确选项前的字母）
    A．天平B．秒表C．刻度尺
    （2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
     
    ．
    II（5分）为了测量电源的电动势和内阻，在实验室里我们通常采取图甲所示电路测量，请根据该电路图在图乙中连接实物图
     
    ．
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    III某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图甲所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒，感光片的位置上出现一排等距的亮点，图乙中的黑点代表亮点的中心位置．
    （1）通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长，据资料介绍，若双缝的缝间距离为a，双缝到感光片的距离为感光片上相邻两光点间的距离为b，则光的波长λ=
    abL
    ．该同学测得L=1.0000m，双缝间距a=0.22mm，用带10分度游标的卡尺测感光片上的光点间距时，尺与点的中心位置如图乙所示．图乙中第一个光点到第四个光点的距离是
     
    mm．实验中激光的波长λ=
     
    m（保留两位有效数字）
    （2）如果实验时将红激光换成蓝激光，屏上相邻两光点间的距离将
     
    ．（选填变大、变小、不变）
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    I 利用图10中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
    （1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有    ．（填入正确选项前的字母）
    A．天平B．秒表C．刻度尺
    （2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：    ．
    II（5分）为了测量电源的电动势和内阻，在实验室里我们通常采取图甲所示电路测量，请根据该电路图在图乙中连接实物图    ．

    III某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图甲所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒，感光片的位置上出现一排等距的亮点，图乙中的黑点代表亮点的中心位置．
    （1）通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长，据资料介绍，若双缝的缝间距离为a，双缝到感光片的距离为感光片上相邻两光点间的距离为b，则光的波长λ=．该同学测得L=1.0000m，双缝间距a=0.22mm，用带10分度游标的卡尺测感光片上的光点间距时，尺与点的中心位置如图乙所示．图乙中第一个光点到第四个光点的距离是    mm．实验中激光的波长λ=    m（保留两位有效数字）
    （2）如果实验时将红激光换成蓝激光，屏上相邻两光点间的距离将    ．（选填变大、变小、不变）

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    I 利用图10中所示的装置可以研究自由落体运动.实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.

    (1) 为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有_____.(填入正确选项前的字母)

    A.天平  B.秒表  C.刻度尺

    (2) 若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因: ____________________.

    II为了测量电源的电动势和内阻，在实验室里我们通常采取图11甲所示电路测量，请根据该电路图在图11乙中连接实物图.

    III某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图12甲所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒,感光片的位置上出现一排等距的亮点,图12乙中的黑点代表亮点的中心位置.

    (1) 通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长，据资料介绍，若双缝的缝间距离为a,双缝到感光片的距离为感光片上相邻两光点间的距离为b，则光的波长.该同学测得L=1.0000m,双缝间距a =0.22mm，用带10分度游标的卡尺测感光片上的光点间距时,尺与点的中心位置如图12乙所示.图12乙中第一个光点到第四个光点的距离是__________mm.实验中激光的波长 =________m(保留两位有效数字）

    (2) 如果实验时将红激光换成蓝激光,屏上相邻两光点间的距离将_______.(选填变大、变小、不变）

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    I (6分)利用图10中所示的装置可以研究自由落体运动.实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.

    (1) 为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有_____.(填入正确选项前的字母)

    A.天平  B.秒表  C.刻度尺

    (2) 若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因: ____________________.

    II(5分)为了测量电源的电动势和内阻，在实验室里我们通常采取图11甲所示电路测量，请根据该电路图在图11乙中连接实物图.

    III(6分)某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图12甲所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒,感光片的位置上出现一排等距的亮点,图12乙中的黑点代表亮点的中心位置.

    (1) 通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长，据资料介绍，若双缝的缝间距离为a,双缝到感光片的距离为感光片上相邻两光点间的距离为b，则光的波长.该同学测得L=1.0000m,双缝间距a =0.22mm，用带10分度游标的卡尺测感光片上的光点间距时,尺与点的中心位置如图12乙所示.图12乙中第一个光点到第四个光点的距离是__________mm.实验中激光的波长 =________m(保留两位有效数字）

    (2) 如果实验时将红激光换成蓝激光,屏上相邻两光点间的距离将_______.(选填变大、变小、不变）

     

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    I (6分)利用图10中所示的装置可以研究自由落体运动.实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.

    (1) 为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有_____.(填入正确选项前的字母)

    A.天平  B.秒表  C.刻度尺

    (2) 若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因: ____________________.

    II(5分)为了测量电源的电动势和内阻，在实验室里我们通常采取图11甲所示电路测量，请根据该电路图在图11乙中连接实物图.

    III(6分)某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图12甲所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒,感光片的位置上出现一排等距的亮点,图12乙中的黑点代表亮点的中心位置.

    (1) 通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长，据资料介绍，若双缝的缝间距离为a,双缝到感光片的距离为感光片上相邻两光点间的距离为b，则光的波长.该同学测得L=1.0000m,双缝间距a =0.22mm，用带10分度游标的卡尺测感光片上的光点间距时,尺与点的中心位置如图12乙所示.图12乙中第一个光点到第四个光点的距离是__________mm.实验中激光的波长 =________m(保留两位有效数字）

    (2) 如果实验时将红激光换成蓝激光,屏上相邻两光点间的距离将_______.(选填变大、变小、不变）

     

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